Theo đề bài, tổng diện tích nửa mặt cầu và diện tích hình tròn đáy gấp 3 lần diện tích toàn phần của hình trụ nên:

Đáp án B

Phương pháp:

Tính thể tích mỗi viên bi hình cầu: V = 4 3 π R 3 ⇒ 5 viên có thể tích

Tính thể tích lượng nước ban đầu (cột nước hình trụ):  V 2 = V n = π R 2 h .

Tính tổng thể tích cả bi và nước lúc sau V = V 1 + V 2 , từ đó suy ra chiều cao cột nước lúc sau và khoảng cách từ mặt nước đến miệng cốc.

Cách giải:

Chú ý khi giải:

Các em có thể sẽ quên không tính thể tích của 5 viên bi, hoặc nhầm lẫn đường kính 6cm thành bán kinh 6cm dẫn đến các thể tích bị sai.

Chọn C.

Phương pháp: Dựa vào dữ kiện bài toán lập hàm số và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Chọn đáp án C

Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường tròn đáy trên có tâm O’ là hình chiếu của O xuống mặt đáy (O’). Suy ra hình trụ và nửa mặt cầu cùng chung trục đối xứng và tâm của đáy dưới hình trụ trùng với tâm O của nửa mặt cầu.

Thể tích khối trụ là 

tham khảo ;-;

Đáp án C

Thể tích của khối nón là V n = 1 3 π r 2 h 1  và độ dài đường sinh là  l = r 2 + h 2

Thể tích của khối trụ là  V t = π r 2 h 2 = 1 3 π r 2 h

Vậy thể tích cái nắp là  V = V n + V t = 2 3 π r 2 h

Mặt khác l =1,25

⇒ r 2 + h 2 = 25 4 ⇔ r 2 = 25 4 − h 2

khi đó:

V = 2 3 π h 25 4 − h 2 ≤ 2 π 3 . 125 12 3

Ta có:

V 2 = 4 9 π 2 h 2 25 4 − h 2 2 ≤ 2 9 π 2 . 25 4 − h 2 . 25 4 − h 2 2 9 π 2 . 25 4 − h 2 . 25 4 − h 2 ≤ 2 π 2 9 . 25 4 + 25 4 3 3

Dấu bằng xảy ra khi:

2 h 2 = 25 4 − h 2 ⇔ h 2 = 25 12 ⇒ h = 5 2 3

Dấu “=” xảy ra khi:

2 h 2 = 25 4 − h 2 ⇔ h 2 = 25 12 ⇒ h = 5 2 3 ⇒ r = 25 4 − h 2 = 5 6 6 ⇒ r + h ≃ 348 c m