Ta cần chứng minh tam giác MNP là tam giác cân và có một góc bằng \(\frac{\Pi}{3}\)

Giả sử  lục giacs có hướng âm, kí hiệu \(f\) là phép quay vec tơ theo góc \(-\frac{\Pi}{3}\) và M, N. P theo thứ tự là trung điểm FA, BC, DE

Khi đó AB=BO, CD=DO=OC, EF=FO=OE nên các tam giác ABO, CDO, EFO đều và có hướng âm

Suy ra \(f\left(\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{AO}\), \(f\left(\overrightarrow{OC}\right)=\overrightarrow{OD}\), \(f\left(\overrightarrow{FO}\right)=\overrightarrow{FE}\)

Từ đó ta có :

\(f\left(\overrightarrow{MN}\right)=f\left(\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{FC}\right)\right)=\frac{1}{2}\left(f\left(\overrightarrow{AB}\right)+f\left(\overrightarrow{FC}\right)\right)\)

                \(=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AO}\right)+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{FE}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{FE}\right)\)

                \(=\overrightarrow{MP}\)

Suy ra tam giác MNP cân và có góc PMN = \(\frac{\Pi}{3}\) => Điều phải chứng minh

tham khảo

Để khoảng cách giữa hai điểm đó là \(R\sqrt{2}\)  thì giữa hai đỉnh đó có 1 đỉnh.

Xác suất của biến cố đó là: \(\dfrac{8}{C^2_8}=\dfrac{2}{7}\)

\(\Rightarrow A\)

tham khảo

https://cungthi.online/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-tap-hop-nhung-diem-m-thoaman-4mambmc-30238-1652.html

Gọi G là trọng tâm của ΔABC

⇒ \(3\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)

⇒ \(MA^2+MB^2+MC^{2^{ }}+2VT=9MG^2\)

⇒ VT = 9MG² - MA² + MB² + MC² 

⇒ \(\dfrac{a^2}{6}\) = 9MG² - MA² + MB² + MC²

MA² + MB² + MC² 

\(=\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)^2\)

= 3MG² + 2\(\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)+ GA² + GB² + GC²

= 3MG² + \(GA^2+GB^{2^{ }}+GC^2\)

do \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

Vậy ta có

\(\dfrac{a^2}{6}=6MG^2-GA^2-GB^2-GC^2\) 

⇔ \(\dfrac{a^2}{6}+\left(GA^2+GB^2+GC^2\right)=6MG^2\)(1)

Lưu ý, GA,GB,GC lần lượt bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài các đường trung tuyến kẻ từ A,B,C. Nhưng do ΔABC đều nên chúng sẽ lần lượt bằng \(\dfrac{2}{3}\) đường cao kẻ từ A,B,C (đặt là h_a ; h_b; h_c)

Dễ dàng tìm được h_a = h_b = h_c = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

⇒ GA = GB = GC = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

⇒ GA² = GB² = GC² = \(\dfrac{a^2}{3}\)

⇒ GA² + GB² + GC² = a²

Thay vào (1)

\(\dfrac{a^2}{6}+a^2=3MG^2\) ⇔ MG² = \(\dfrac{7a^2}{18}\)

⇔ MG = \(\dfrac{a\sqrt{14}}{6}\)

Vậy R = \(\dfrac{a\sqrt{14}}{6}\)

Ai xem hộ sai chỗ nào vs

a)

b) Cách vẽ lục giác đều có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn (O)

Vẽ các dây cung AB = BC = CD = DE = EF = FA = R = 2 cm

(Ta đã nêu được cách chia đường tròn thành sáu cung bằng nhau tại bài tập 10 SGK trang 71)

c) Vì các dây cung AB = BC = CD = DE = EF = FA bằng nhau nên khoảng cách từ O đến các dây là bằng nhau ( định lý liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây)

Xét tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp

\(S_{ABC}=S_{AIB}+S_{BIC}+S_{CIA}=\frac{1}{2}.AB.r+\frac{1}{2}.BC.r=\frac{1}{2}\)

\(AB+BC+CA.r=pr\)

P/s: Ko chắc