Hộp thứ nhất chứa 3 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 3. Hộp thứ hai chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 thẻ. Gọi \(A\) là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ bằng 6”, \(B\) là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ là số lẻ”.
a) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố \(AB\) và tính \(P\left( {AB} \right)\).
b) Hãy tìm một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả hai biến cố \(A\) và \(B\).
a) Tập hợp mô tả biến cố AB:
`AB: { (1, 5), (2, 4), (3, 3) }`
P(AB) = số phần tử trong AB / số phần tử trong không gian mẫu
`P(AB) = 3 / (3 * 5) = 3/15 = 1/5`
b) Một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả hai biến cố A và B là biến cố "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lớn hơn 6".
$HaNa$
Một hộp chứa 6 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt là 2; 3; 5; 8; 13; 32. Lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:
\(A\): “Số ghi trên thẻ là số chẵn”.
\(B\): “Số ghi tren thẻ là số nguyên tố”.
\(C\): “Số ghi trên thẻ là số chính phương”.
- Các tấm thẻ được đánh số chẵn là: thẻ số 2; thẻ số 8; thẻ số 32.
Xác suất để biến cố \(A\) xảy ra là \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
- Các tấm thẻ được đánh số nguyên tố là: thẻ số 2; thẻ số 3; thẻ số 5; thể số 13.
Xác suất để biến cố \(B\) xảy ra là \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
- Không có tấm thẻ nào được đánh số chính phương.
Do đó, xác suất để biến cố \(C\) xảy ra bằng 0.
Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 3 đến 12. Chọn ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ hộp. Hãy liệt kê các kết quả làm cho các biến cố sau xảy ra.
\(A\):” Số ghi trên thẻ lấy ra chia hết cho 3”.
\(B\):” Số ghi trên thẻ lấy ra chia hết cho 6”.
Khi lấy 1 tấm thẻ ra khỏi hộp thì số chỉ trên tấm thẻ có thể là: thẻ 3; thẻ 4; thẻ 5; thẻ 6; thẻ 7; thẻ 8; thẻ 9; thẻ 10; thẻ 11; thẻ 12.
Các kết quả cho biến cố \(A\): “ Số ghi trên thẻ lấy ra chia hết cho 3” là thẻ 3; thẻ 3; thẻ 9; thẻ 12.
Các kết quả cho biến cố \(B\): “ Số ghi trên thẻ lấy ra chia hết cho 6” là thẻ 6; thẻ 12.
Trong hộp có 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ từ hộp. Gọi \(A\) là biến cố “Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn”; \(B\) là biến cố “Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số chẵn” và \(C\) là biến cố “Tích các số ghi trên hai thẻ lấy ra là số chẵn”.
Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố trên.
Mô tả các biến cố như sau:
`A = {2, 4}` (Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn)
`B = {2, 4}` (Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số chẵn)
`C = {2, 4}` (Tích các số ghi trên hai thẻ lấy ra là số chẵn)
$HaNa$
Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 50. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:
a) \(A\): “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn”;
b) \(B\): “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4".
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 50 thẻ từ hộp có \({C}_{50}^2 = 1225\) cách.
a) Gọi \(C\) là biến cố “2 thẻ lấy ra là số chẵn”, \(D\) là biến cố “2 thẻ lấy ra là số lẻ”
\( \Rightarrow A = C \cup D\)
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 25 thẻ chẵn có \({C}_{25}^2 = 300\) cách
\( \Rightarrow n\left( C \right) = 300 \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}\)
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 25 thẻ lẻ có \({C}_{25}^2 = 300\) cách
\( \Rightarrow n\left( D \right) = 300 \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( D \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}\)
Vì \(C\) và \(D\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( A \right) = P\left( C \right) + P\left( D \right) = \frac{{12}}{{49}} + \frac{{12}}{{49}} = \frac{{24}}{{49}}\)
b) Gọi \(E\) là biến cố “1 thẻ chia hết cho 4, 1 thẻ là số lẻ”
\( \Rightarrow B = C \cup E\)
Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong tổng số 12 thẻ chia hết cho 4 có \({C}_{12}^1 = 12\) cách
Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong tổng số 25 thẻ lẻ có \({C}_{25}^1 = 25\) cách
\( \Rightarrow n\left( E \right) = 12.25 = 300 \Rightarrow P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left(\Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}\)
Vì \(C\) và \(E\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( B \right) = P\left( C \right) + P\left( E \right) = \frac{{12}}{{49}} + \frac{{12}}{{49}} = \frac{{24}}{{49}}\)
Hãy trả lời câu hỏi ở Hoạt động mở đầu.
Trong hộp có 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ từ hộp. Gọi \(A\) là biến cố “Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn”; \(B\) là biến cố “Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số chẵn” và \(C\) là biến cố “Tích các số ghi trên hai thẻ lấy ra là số chẵn”.
Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố trên.
THAM KHẢO:
A = {(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(2;5);(4;1);(4;2);(4;3);(4;4);(4;5)}
B = {(1;2);(2;2);(3;2);(4;2);(5;2);(1;4);(2;4);(3;4);(4;4);(5;4)}
C = {(1;2);(1;4);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(2;5);(3;2);(3;4);(4;1);(4;2);(4;3);(4;4);(4;5); (5;2);(5;4)}
Một hộp có 10 tấm thẻ giống nhau được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 thẻ. Tính xác suất của biến cố “Tích các số ghi trên ba thẻ đó là số chẵn”.
Do các tấm thẻ giống nhau, nên lấy 3 tấm từ 10 tấm không quan tâm thứ tự có \(C_{10}^3 = 120\)cách, suy ra \(n\left( \Omega \right) = 120\)
Gọi A là biến cố “Tích các số ghi trên ba thẻ đó là số chẵn”
Để tích các số trên thẻ là số chẵn thì ít nhất có 1 thẻ là số chẵn
Để chọn ra 3 thẻ thuận lợi cho biến cố A ta có 3 khả năng
+) Khả năng 1: 3 thẻ chọn ra có 1 thẻ có số chẵn và 2 thẻ có số lẻ có \(5.C_5^2 = 50\) khả năng
+) Khả năng 2: 3 thẻ chọn ra có 2 thẻ có số chẵn và 1 thẻ có số lẻ có \(C_5^2.5 = 50\) khả năng
+) Khả năng 3: 3 thẻ chọn ra có đều là có số chắn có \(C_5^3 = 10\) khả năng
Suy ra \(n\left( A \right) = 50 + 50 + 10 = 110\)
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{110}}{{120}} = \frac{{11}}{{12}}\)
Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi \(A\) là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2”, \(B\) là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”.
a) Hãy mô tả bằng lời biến cố \(AB\).
b) Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập không? Tại sao?
a)
Biến cố AB: Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho cả 2 và 3.
b) Hai biến cố A và B không độc lập.
Điều này xảy ra vì nếu một số chia hết cho 2 thì nó có thể chia hết cho 3 (ví dụ: số 6), và ngược lại, nếu một số chia hết cho 3 thì nó cũng có thể chia hết cho 2 (ví dụ: số 6). => Do đó, kết quả của biến cố A ảnh hưởng đến biến cố B và ngược lại, không đảm bảo tính độc lập giữa hai biến cố này.
$HaNa$
Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 4 đến 13. Hà lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Xác suất để thẻ chọn ra ghi số nguyên tố là
A. 0,2.
B. 0,3.
C. 0,4 .
D. 0,5.
Đáp án đúng là C
Các thẻ được đánh số nguyên tối là thẻ số 5; thẻ số 7; thẻ số 11; thẻ số 13.
Xác suất để thẻ chọn ra ghi số nguyên tố là \(\frac{4}{{10}} = \frac{2}{5} = 0,4\).
Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ từ hộp. Hãy so sánh khả năng của các biến cố sau:
A: “Thẻ lấy ra được ghi số lẻ”
B: “Thẻ lấy ra được ghi số chẵn”
C: “Thẻ lấy ra được ghi số 2”
Trong số 5 thẻ có 3 thẻ là số lẻ 1, 3, 5 và 2 thẻ số chẵn 2, 4 nên khả năng xảy ra của biến cố A cao hơn biến cố B.
Vì trong 5 thẻ chỉ có 1 thẻ số 2 nên khả năng xảy ra sẽ thấp hơn biến cố A và B.
