cho x,y,z là các số thực ko âm tm \(x^{10}+y^{10}+z^{10}\le3072\)
tìm max\(P=x^8+y^8+z^8\)
Những câu hỏi liên quan
cho x,y là các số thực ko âm tm: x+y+z=2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcx^4+Y^4+Z^4 .
B tự c/m BĐT \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\)nhé.
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
Áp dụng :
\(x^4+y^4+z^4\ge\frac{1}{3}.\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\ge\frac{1}{3}.\left[\frac{1}{3}.\left(x+y+z\right)^2\right]^2=\frac{1}{27}.\left(x+y+z\right)^4=\frac{1}{27}.2^4=\frac{16}{27}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}\)
KL:...
Đúng 0
Bình luận (0)
vận dụng bất đẳng thức x^2+y^2+z^2 \(\ge\) (x+y+z)^2/3
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x^4+\frac{16}{81}+\frac{16}{81}+\frac{16}{81}\ge4.\sqrt[4]{x^4.\frac{16}{81}.\frac{16}{81}.\frac{16}{81}}=\frac{32}{27}x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x^4=\frac{16}{81}\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
Tương tự:
\(y^4+\frac{16}{81}+\frac{16}{81}+\frac{16}{81}\ge4.\sqrt[4]{y^4.\frac{16}{81}.\frac{16}{81}.\frac{16}{81}}=\frac{32}{27}y\)
\(z^4+\frac{16}{81}+\frac{16}{81}+\frac{16}{81}\ge4.\sqrt[4]{z^4.\frac{16}{81}.\frac{16}{81}.\frac{16}{81}}=\frac{32}{27}z\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow y^4=\frac{16}{81}\Leftrightarrow y=\frac{2}{3}\)
\(z^4=\frac{16}{81}\Leftrightarrow z=\frac{2}{3}\)
Cộng vế với vế của 3 BĐT trên ta có:
\(x^4+y^4+z^4+\frac{16}{81}.9\ge\frac{32}{27}\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4\ge\frac{16}{27}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}\)
Vậy Min \(x^4+y^4+z^4=\frac{16}{27}\)\(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y là các số thực ko âm tm: x+y+z=2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcx^4+Y^4+Z^4
BÀY MINK CÁI
cho x,y là các số thực ko âm t/m: x+y+z=2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:P= x^4+Y^4+Z^4
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn x+y+z=5 và xy+yz+zx=8. Tìm GTLN,GTNN của x,y,z
tìm các số tự nhiên x, y tm : \(3^x+7=y^2\)
cho x, y, z là các số thực. cmr:
\(2xy-yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)
vs các số thực âm x,y,z tm \(x^2+y^2+z^2=2\)
a, cmr \(x+y+z\le2+xy\)
b , tìm min và max P=\(\frac{x}{2+yz}+\frac{y}{2+xz}+\frac{z}{2+xy}\)
Trong de thi hsg cap Thanh pho Ha Noi 2016-2017 co dap an do ban
Đúng 0
Bình luận (0)
25 tháng 6 2023 lúc 10:47
Viết ra các tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử trong mỗi tập hợp.
A = { x | x là số tự nhiên chia hết cho 5; 10 < x < 50 }
B = { x | x là số nguyên âm; -8 < x < 0 }
C = { y | y thuộc Z; 3 > y > -5 }
D = { y | y là số thập phân chia hết cho 0.25; 10 < y < 7.5 }
A={15;20;25;30;35;40;45}
B={-7;-6;...;-2;-1}
C={-4;-3;-2;-1;0;1;2}
D={9,75;9,5;9,25;9;8,75;8,5;8,25;8;7,75}
Đúng 2
Bình luận (2)
\(A=\left\{15;20;25;30;35;40;45\right\}\)
\(B=\left\{-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1\right\}\)
\(C=\left\{2;1;0;-1;-2;-3;-4\right\}\)
\(D=\left\{\varnothing\right\}\)
Đúng 1
Bình luận (3)
cho các số thực x,y,z thỏa mãn x+y+z=5 và xy+yz+zx=8. Tìm GTLN,GTNN của x,y,z
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn:x+y+z=1.CMR:\(8^x+8^y+8^z\)≥\(4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\)
Đề bài sai, cho \(x=y=z=\frac{1}{3}\) thì \(VT=6\) ; \(VP>19\)
Đúng 0
Bình luận (6)