1.

Gọi \(I\left(x;y\right)\) là tâm đường tròn \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(x-1;y-3\right)\)

Do đường tròn tiếp xúc với \(d_1;d_2\) nên:

\(d\left(I;d_1\right)=d\left(I;d_2\right)\Rightarrow\dfrac{\left|5x+y-3\right|}{\sqrt{26}}=\dfrac{\left|2x-7y+1\right|}{\sqrt{53}}\)

Chà, đề đúng ko em nhỉ, thế này thì vẫn làm được nhưng rõ ràng nhìn 2 cái mẫu kia thì số liệu sẽ xấu 1 cách vô lý.

2.

Phương trình đường thẳng kia là gì nhỉ? \(2x+y=0\) à?

Do đường tròn tiếp xúc (d) tại B nên tâm đường tròn (C) sẽ nằm trên đường thẳng \(d_1\) qua B và vuông góc d

Phương trình \(d_1\) có dạng:

\(3\left(x-1\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x-y-4=0\)

Do đường tròn đi qua A và B nên tâm đường tròn cũng nằm trên trung trực \(d_2\) của AB. Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-4;-4\right)=-4\left(1;1\right)\\M\left(3;1\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình \(d_2\):

\(1\left(x-3\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+y-4=0\)

Tọa độ I là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y-4=0\\x+y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(2;2\right)\)

\(\Rightarrow R=IA=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\)

Phương trình: \(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=10\)

lỗi hình

đâu bn

a) Gọi pt đường thẳng (d) là : \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)

Vì (d) có hệ số góc là 2 \(\Rightarrow a=2\Rightarrow y=2x+b\)

Vì đường thẳng d đi qua điểm \(M\left(-1;3\right)\)

\(\Rightarrow3=-2+b\Rightarrow b=5\Rightarrow y=2x+5\)

b) Gọi pt đường thẳng d là \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)

Vì \((d)\parallel (d')\Rightarrow a=2\Rightarrow y=2x+b\)

Vì đường thẳng d đi qua điểm \(M\left(3;5\right)\)

\(\Rightarrow5=6+b\Rightarrow b=-1\Rightarrow y=2x-1\)

phương trình của đt là y=ax+b

vì d đi qua điểm (0,-2) nên thay x=0,y=-2 vào pt

-2=0a+b

b=-2

vậy phương trình đt là y=ax-2

Gọi đường thẳng cần tìm có đồ thị là  (d):  y = ax + b.

Xét phương trình hoành độ: \(x^2=ax+b\Leftrightarrow x^2-ax-b=0\)  (1)

Để (d) tiếp xúc với (P) thì (1) sẽ có nghiệm kép.

Điều kiện để (1) có nghiệm kép là: \(\Delta_{\left(1\right)}=0\Leftrightarrow a^2+4b=0\)    (2)

Mà đồ thị (d) tiếp xúc với (P) tại M(2;4)  nên       2a + b = 4    (3)

Kết hợp (2) và (3) ta có HPT:  \(\int^{a^2+4b=0}_{2a+b=4}\Leftrightarrow\int^{a^2+4\left(4-2a\right)=0}_{_{b=4-2a}}\Leftrightarrow\int^{a^2-8a+16=0}_{b=4-2a}\Leftrightarrow\int^{a=4}_{b=-4}\)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là (d) : y = 4x - 4  ./.