Trên đường tròn (O), lấy các điểm A, B, C, D sao cho ABCD là tứ giác lồi (H.9.29). Các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy hay không?
Những câu hỏi liên quan
1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EFAB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.2. Cho tứ giác ABCD có ADBC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEMgóc MFB.3. Cho tam giác ABC (ABAC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BDAC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC 2.BMN4. Cho tứ giác ABCD, gọi A, B, C, D lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD,...
Đọc tiếp
1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EF=AB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
2. Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM=góc MFB.
3. Cho tam giác ABC (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC = 2.BMN
4. Cho tứ giác ABCD, gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC', DD' đồng quy.
5. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Đường thẳng d không cắt các cạnh của tam giác ABC. Gọi A', B', C', G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, G trên đường thẳng d. Chứng minh GG'=AA'+BB'+CC'/3
Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại Ha, Chứng minh tứ giác BIHK là tứ giác nội tiếpb, Chứng minh AHAK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm Kc, Kẻ DN ^ CB, DM ^ AC. Chứng minh các đường thẳng MN, AB, CD đồng quy
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H
a, Chứng minh tứ giác BIHK là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh AHAK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm K
c, Kẻ DN ^ CB, DM ^ AC. Chứng minh các đường thẳng MN, AB, CD đồng quy
a, H I B ^ = H K B ^ = 180 0
=> Tứ giác BIHK nội tiếp
b, Chứng minh được: DAHI ~ DABK (g.g)
=> AH.AK = AI.AB = R 2 (không đổi)
c, Chứng minh được MCND là hình chữ nhật từ đó => Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và I, K là trung điểm các đường chéo AC, BD. Chứng minh:
a) Các tứ giác MNPQ, INKQ là hình bình hành.
b) Các đường thẳng MP, NQ, IK đồng quy.
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và I, K là trung điểm các đường chéo AC, BD.
Chứng minh: a) Các tứ giác MNPQ, INKQ là hình bình hành
b) Các đường thẳng MP, NQ, IK đồng quy
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)(1)
Xét ΔCDA có
P là trung điểm của CD
Q là trung điểm của DA
Do đó: PQ là đường trung bình của ΔCDA
Suy ra: PQ//AC và \(PQ=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
Đúng 1
Bình luận (0)
a) QQ là trung điểm của ADAD
MM là trung điểm của ABAB
⇒QM⇒QM là đường trung bình của ΔABDΔABD
⇒PN∥=12BD⇒PN∥=12BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra ⇒QJ∥=12CD⇒QJ∥=12CD (1)
Tương tự KNKN là đường trung bình của ΔBCDΔBCD
QJ∥=KN(∥=12CD)QJ∥=KN(∥=12CD)
⇒⇒ tứ giác JNKQJNKQ là hình bình hành.
b) Tứ giác MNPQMNPQ là hình bình hành
⇒ Gọi MP∩QN=O⇒ Gọi MP∩QN=O
⇒O⇒O là trung điểm của MPMP và QNQN
Tứ giác INKQINKQ là hình bình hành
Có hai đường chéo là QNQN và KJKJ
OO là trung điểm của QNQN
⇒O⇒O là trung điểm của KJKJ
⇒MP,NQ,JK⇒MP,NQ,JK đồng quy tại OO trung điểm của mỗi đường.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm I, J, K, L sao cho AI = BJ = CK = DL. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác IJKL là hình bình hành.
b) Bốn đường thẳng AC, BD, IK, JL đồng quy
a) Ta có: BI + AI = AB
KD + CK = CD
Mà AI = CK; AB = CD
⇒ BI = KD
Xét ΔIBJ và ΔKDL có:
IB = KD
∠(IBJ) = ∠(KDL) (do ABCD là hình bình hành)
BJ = LD (gt)
⇒ ΔIBJ = ΔKDL (c.g.c)
⇒ IJ = KL
Chứng minh tương tự: ΔJCK= ΔLAI
⇒ JK = IL
Vậy tứ giác IJKL là hình bình hành (các cạnh đối bằng nhau)
b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD ta có O là trung điểm của AC.
Lại có tứ giác AICK là hình bình hành (AI // CK và AI = CK )
⇒ đường chéo IK đi qua trung điểm O của AC.
Tứ giác IJKL là hình bình hành (cmt) ⇒ đường chéo JL đi qua trung điểm O của đường chéo IK.
Vậy bốn đường thẳng AC, BD, IK, JL đồng quy tại O.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Một đường thẳng đi qua O và cắt cạnh AD ở P và cạnh BC ở Q.
a. Chứng minh rằng OP = OQ.
b. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy lần lượt các điểm E, F, G, H sao cho tứ giác EFGH là hình bình hành. Chứng minh bốn đoạn AC, EG, FH và BD đồng quy.
Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB,BC,CD,DA tại E,G,F,H.Chứng minh:
a) Bà điểm E,O,F thẳng hàng và ba điểm G,O,H thẳng hàng
b) Tứ giác EGFH lầ hình vuông
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD,gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA và I,K là trung điểm của các đường chéo AC,BD.Chứng minh : a) các tứ giác MNPQ là hình bình hành, INKQ là hình bình hành b) Các đường thẳng MN,NQ,IK đồng quy
a: Xét ΔABD có M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2
Xét ΔCBD có
P,N lần lượt là trung điểm của CD,CB
=>PN là đường trung bình
=>PN//BD và PN=BD/2
=>MQ//PN và MQ=PN
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//PN
MQ=PN
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔCAB có
I,N lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>IN là đường trung bình
=>IN//AB và IN=AB/2
Xét ΔDAB có K,Q lần lượt là trung điểm của DB,DA
=>KQ là đường trung bình
=>KQ//AB và KQ=AB/2
=>IN//KQ và IN=KQ
=>INKQ là hình bình hành
b: MNPQ là hình bình hành
=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(1)
INKQ là hình bình hành
=>IK cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra MP,NQ,IK đồng quy
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm I, J, K, L sao cho AI = BJ = CK = DL. Chứng minh rằng: a) Tứ giác IJKL là hình bình hành. b) Bốn đường thẳng AC, BD, IK, JL đồng quy
Vì ABCD là hình bình hành
=> AB = CD
=> AD = BC
=> BAD = BCD
=> ABC = ADC
Ta có :
AI + IB = AB
KC + KD = CD
Mà AB = CD (cmt)
=> IB = KD
Xét ∆IBJ và ∆LDK ta có :
BJ = DL
DK = BI
ABC = ADC (cmt)
=> ∆IBJ = ∆LDK(c.g.c)
=> JI = LK ( tương ứng) (1)
Ta có :
AL + LD =AD
BJ + JC = BC
Mà BC = AD
=> LD = CJ
Xét ∆IAL và ∆JCK ta có :
AI = KC (gt)
JC = AL (cmt)
BAD = BCD (cmt)
=> ∆IAL = ∆JCK(c.g.c)
=> LI = JK ( tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ta có :
=> ILKJ là hình bình hành
=> AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> AC và BD cắt nhau tại trung điểm AC (*)
Xét ∆ABJ và ∆DLC ta có :
AB = CD(cmt)
ABC = ADC(cmt)
BJ = CL (gt)
=> ∆ABJ = ∆DLC (c.g.c)
=> JA = LC ( tương ứng) (3)
Mà AL = JC (cmt) (4)
Từ (3) và (4) ta có :
=> JALC là hình bình hành
=> AC và JL cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> AC và JL cắt nhau tại trung điểm AC(**)
Mà JILK là hình bình hành
=> IK và LJ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> IK và LJ cắt nhau tại trung điểm LJ(***)
Từ (*)(**)(***) AC , BD , IK , LJ đồng quy tại 1 điểm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm I, J, K, L sao cho AI = BJ = CK = DL. Chứng minh rằng: a) Tứ giác IJKL là hình bình hành. b) Bốn đường thẳng AC, BD, IK, JL đồng quy
Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm I, J, K, L sao cho AI = BJ = CK = DL. Chứng minh rằng: a) Tứ giác IJKL là hình bình hành. b) Bốn đường thẳng AC, BD, IK, JL đồng quy