Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, AD là tia phân giác của góc BAC (D ϵ BC)
a, Tính tỉ số \(\dfrac{DB}{DC}\) và độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC
b, TỪ D kẻ DE vuông góc với AB tại E (E ϵ AB). Tính độ dài AE, DE và diện tích tứ giác AEDC
c, Gọi O là giao điểm của AD và CE. QUa O kẻ đường thằng song song với AC cắt BC và AB lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng OM = ON
a) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)
cho tam giác ABC vuông tại A cạnh BC = 5cm và tỉ số hai hình chiếu của AB, AC trên cạnh huyền \(\dfrac{9}{16}\) . Tính din tích tam giác ABC
Hình bài này đơn giản, bạn tự vẽ.
Kẻ đường cao AH. Theo đề bài ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{9}{16}\\BH+CH=BC=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9}{5}\\CH=\dfrac{16}{5}\end{matrix}\right.\)
Do đó:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{BH\cdot CH}\cdot5=...\)
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), đường cao AH. Gọi E và F là hình chiếu của H trên trên AB và AC; O là trung điểm của BC và AO cắt EF tại I.
a) CMR: \(\dfrac{AH^2}{BE.CF}=\dfrac{AB}{AC}+\dfrac{AC}{AB}\)
b) Tính \(\dfrac{AI}{HB}+\dfrac{AI}{HC}\)
Cho một tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\). Kẻ đường cao AH sao cho cạnh AH vuông góc với cạnh huyền BC tại H. Các hình chiếu của AB và AC trên BC lần lượt là BH và HC. Biết HC = 1,6cm.
a) Tính góc B và C, và các tỉ số lượng giác của chúng nó.
b*) Tính độ dài các cạnh BC, AB và AC.
Gợi ý: Sử dụng các hệ thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn và một trong bốn hệ thức về cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông để tính.
c) Tính độ dài các cạnh AH và BH.
d) Hãy chứng minh rằng: Cả ba tam giác vuông ABC, HBA và HAC đồng dạng với nhau.
e*) Chứng minh rằng: \(\dfrac{\sin\widehat{HAC}}{\cos\widehat{HBA}}\div\dfrac{\tan\widehat{HAC}}{\cot\widehat{ABC}}=\dfrac{csc^2\widehat{ABC}}{sec^2\widehat{ABC}\cdot\cot\widehat{HBA}}\)
Gợi ý:
1. Secant - sec α nghịch đảo với cos α
2. Cosecant - csc α nghịch đảo với sin α
cho tam giác ABC vuông tại A , có AB=9cm;AC=12cm . Tia phân giác góc A cắt BC tại D , từ D kẻ DE vuông góc AC ( E thuộc AC)
a) Tính tỉ số \(\dfrac{BD}{DC}\), độ dài BD và CD
b) Chứng minh : tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC
c) Tính CD
d) Tính tỉ số \(\dfrac{^SABD}{^SADC}\)
Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm và góc A=600 .Gọi M là trung điểm của BC. Qua B kẻ một đường thẳng vuông góc với AM cắt AC tại N. Tính tỉ số \(\dfrac{AN}{AC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=6cm, AC=8cm. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC).
a. Tính BC.
b. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA
c. Chứng minh AB.AC = AH.BC
d. Từ H kẻ HI vuông góc AB (I thuộc AB) và HK vuông góc AC (K thuộc AC). Chứng minh \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BI}{CK}\)
tự làm nhé
bài đó dễ quá nên mik ko biết làm
bạn nói dễ mà sao ko biết làm minh chuong
bn mình chương bảo dễ thì bn làm đi
cho tam giác ABC không cân, BD và CE là hai đường phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại I sao cho: ID=IE
a) Tính góc BAC
b) chứng minh: \(\dfrac{3}{AB+BC+CA}=\dfrac{1}{AB+BC}+\dfrac{1}{BC+AC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC
a, Biết BC = 51 cm; AB : AC = 8 : 15
b, Biết \(\dfrac{AB}{AC}\)= \(\dfrac{4}{3}\) và AB - AC = 14 cm
Cho tam giác ABC gọi điểm D nằm trên cạnh BC sao cho BD=2DC, E là trung điểm của AD. Một đường thẳng bất kì qua E và cắt các cạnh AB AC , lần lượt tại M N. Tính tỉ số \(\dfrac{AB}{AM}+2\dfrac{AC}{AN}\)
