BCNN(16, 45,150)= 3600

=> Sau 3600 giây = 1 giờ nữa thì ba dấu hiệu lại cùng phát ra

Vậy lúc 19 giờ thì cả ba dấu hiệu cùng phát ra một lúc

Gọi a là giờ cả 3 dấu hiệu của 3 ngọn hải đăng phát ra.( a = giây)

Sau a giây, cả 3 ngọn hải đăng đều phát ra dấu hiệu. nên a chia hết cho 16 giây, 45 giây và 150 giây.

Vì đề bài hỏi giờ mà cả 3 dấu hiệu xuất hiện cùng lúc sau đợt thứ nhất xuất hiện, nên ta tìm số nhỏ nhất chia hết cho 16, 45, 150.

Vậy số nhỏ nhất chia hết cho 16, 45, 150 là: 3600(giây), 3600 giây = 60 phút = 1 giờ

Cả 3 dấu hiệu cùng phát ra một lúc tại:

18 giờ + 1 giờ = 19 giờ

Đáp số : 19 giờ

Gọi a là giờ cả 3 dấu hiệu của 3 ngọn hải đăng phát ra.( a = giây)

Sau a giây, cả 3 ngọn hải đăng đều phát ra dấu hiệu. nên a chia hết cho 16 giây, 45 giây và 150 giây.

Vì đề bài hỏi giờ mà cả 3 dấu hiệu xuất hiện cùng lúc sau đợt thứ nhất xuất hiện, nên ta tìm số nhỏ nhất chia hết cho 16, 45, 150.

Vậy số nhỏ nhất chia hết cho 16, 45, 150 là: 3600(giây), 3600 giây = 60 phút = 1 giờ

Cả 3 dấu hiệu cùng phát ra một lúc tại:

18 giờ + 1 giờ = 19 giờ

Đáp số : 19 giờ

Gọi C là vị trí ngọn hải đăng và H là hình chiếu của C trên AB.

Khi đó CH là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.

Ta có: \( \widehat {ACB} = \widehat {HBC} - \widehat {BAC} = {75^o} - {45^o} = {30^o}; \,  \widehat {ABC} = {180^o} - {75^o} = {105^o}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)

\( \Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {105^o}.\frac{{30}}{{\sin {{30}^o}}} \approx 58\)

Tam giác ACH vuông tại H nên ta có:

\(CH = \sin A.AC = \sin {45^o}.58 \approx 41\)

Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển 41 m.

Gọi chân hải đăng là A thì ta để ý thấy. Lần đầu quan sát thì tam giác DAB là nửa tam giác đều
\(\Rightarrow DA^2+AB^2=DB^2\)

\(\Leftrightarrow DA^2+AB^2=4AB^2\)

\(\Leftrightarrow DA^2=3AB^2=3.75^2=11250\)

\(\Leftrightarrow DA=106,066\)
Lần thứ 2 quan sát thì tam giác CAB là tam giác vuông cân
\(\Rightarrow CA=AB=75\)

Vậy quãng đường thuyền đi được là:
\(DC=DA-CA=106,066-75=31,066\)