Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
dbrby
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
5 tháng 7 2019 lúc 15:25

Đề sai à bạn? Vì với a = 0, phân thức đại số trên bằng \(\sqrt{2}< 2\).

Trần Thanh Phương
5 tháng 7 2019 lúc 15:29

\(\frac{a^2+a+2}{\sqrt{a^2+a+2}}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+a+2}\ge2\)

\(\Leftrightarrow a^2+a+2\ge4\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a-a-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+2\right)-\left(a+2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)\left(a-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a\le-2\\a\ge1\end{matrix}\right.\)

Đề bài sai bạn ơi, không chứng minh được, chỉ tìm được ra khoảng của x thôi

Luân Đinh Tiến
Xem chi tiết
B.Thị Anh Thơ
15 tháng 1 2020 lúc 20:41

Áp dụng bất đăng thức cô si, ta có:

\(A=\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{a^2}}\)

\(\ge\sqrt{2.\frac{a}{b}}+\sqrt{2.\frac{b}{a}}\)

\(\ge2.\sqrt{\sqrt{2.\frac{a}{b}.2.\frac{b}{a}}}=2\sqrt{2}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{b}\\\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=1\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Lâm Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Lâm Ngọc
Xem chi tiết
Anh Lê
Xem chi tiết
alibaba nguyễn
30 tháng 5 2017 lúc 15:36

\(\frac{1}{\sqrt{a+2b}}+\frac{1}{\sqrt{b+2a}}\ge\frac{2}{a+2b+1}+\frac{2}{b+2a+1}\)

\(\ge2.\frac{4}{3a+3b+2}=\frac{8}{\frac{3.2}{3}+2}=2\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{3}\)

Phạm Đức Minh
Xem chi tiết
tth_new
26 tháng 5 2020 lúc 8:43

Đặt \(a=\frac{x^2}{z},\text{ }b=\frac{y^2}{z}\) thì \(z=\sqrt{x^4+y^4}\) và x, y, z > 0

Ta cần chứng minh: \(z\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)-\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)^2\ge2\sqrt{2}\)

Tương đương: \(\sqrt{x^4+y^4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\ge\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)^2+2\sqrt{2}\)

Sau cùng ta cần chứng minh: \(\frac{2\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(x^2-y^2\right)^2}{x^2y^2}\ge0\)

Xong.

Khách vãng lai đã xóa
tth_new
26 tháng 5 2020 lúc 9:14

Nhân tiện, với cùng điều kiện như trên thì bất đẳng thức sau đây đúng với mọi \(k\le1\):  

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge k\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2+2\sqrt{2}\)

+) k = 1 đã được chứng minh.

+) k = 0 quá quen thuộc.

+) k < 0 thì yếu hơn k = 0.

Khách vãng lai đã xóa
minh anh minh anh
Xem chi tiết
Kuru Meo Meo
25 tháng 12 2016 lúc 14:08

Số thực là số được định nghĩa từ các thành phần của chính nó, trong đó tập hợp số thực được coi như là hợp của tập hợp các số vô tỉ với tập hợp số hữu tỉ. Số thực có thể là số đại số hoặc số siêu việt. Tập hợp số thực được đặt làm đối trọng với tập hợp số phức.

minh anh minh anh
25 tháng 12 2016 lúc 13:53

định nghĩa hô số thực là j nhé 

minh anh minh anh
25 tháng 12 2016 lúc 14:29

ko ai giải hộ cái ạ

lethienduc
Xem chi tiết
HD Film
3 tháng 8 2020 lúc 13:14

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}+2=\frac{a+b-1}{ab}+2\)

\(\frac{2\left(a+b-1\right)}{\left(a+b\right)^2-1}+2=\frac{2}{a+b+1}+2\ge\frac{2}{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+1}+2=\frac{2}{\sqrt{2}+1}+2=2\sqrt{2}\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Khách vãng lai đã xóa
tth_new
3 tháng 8 2020 lúc 19:31

Đặt \(a=\frac{x^2}{z},b=\frac{y^2}{z}\rightarrow x^4+y^4=z^2\) where x, y, z> 0

\(z\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)-\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)^2\ge2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^4+y^4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\ge2\sqrt{2}+\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(x^2-y^2\right)^2}{x^2y^2}\ge0\) *Đúng*

Khách vãng lai đã xóa
Tran Le Khanh Linh
3 tháng 8 2020 lúc 20:44

ta chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{2}+\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2\)

ta thực hiện các phép biển đổi tương đương

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{2}+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)

\(\Leftrightarrow a+b+2ab\ge2\sqrt{2}ab+1\)

\(\Leftrightarrow a+b+\left(a+b\right)^2-1\ge2\sqrt{2}\left(a+b\right)^2+1-\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(1-\sqrt{2}\right)t^2+t+\sqrt{2}-2\ge0,t=a+b\)

\(\Leftrightarrow\left(1-\sqrt{2}\right)\left(t-\sqrt{2}\right)\left(t-1\right)\ge0\)

từ điều kiện đề bài ta dễ dàng suy ra được 1<t\(\le\sqrt{2}\)nên bắt đẳng thức cuối cùng đúng

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b

Khách vãng lai đã xóa
Vua Phá Lưới
Xem chi tiết
Akai Haruma
30 tháng 3 2020 lúc 8:47

Lời giải:

BĐT cần chứng minh tương đương với:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\right)\geq 2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}-\frac{a^2+b^2}{ab}\geq 2\sqrt{2}-2\)

\(\Leftrightarrow \frac{a+b-1}{ab}\geq 2\sqrt{2}-2\)

\(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2ab+1}-1}{ab}\geq 2\sqrt{2}-2\)

\(\Leftrightarrow \frac{2ab}{ab(\sqrt{2ab+1}+1}\geq 2\sqrt{2}-2\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2ab+1}+1}\geq \sqrt{2}-1\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2ab+1}+1\leq \sqrt{2}+1\)

\(\Leftrightarrow ab\leq \frac{1}{2}\leftrightarrow 2ab\leq 1\Leftrightarrow 2ab\leq a^2+b^2\) (luôn đúng theo AM-GM)

Do đó ta có đpcm.

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
30 tháng 3 2020 lúc 21:53

Lời giải:

BĐT cần chứng minh tương đương với:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\right)\geq 2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}-\frac{a^2+b^2}{ab}\geq 2\sqrt{2}-2\)

\(\Leftrightarrow \frac{a+b-1}{ab}\geq 2\sqrt{2}-2\)

\(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2ab+1}-1}{ab}\geq 2\sqrt{2}-2\)

\(\Leftrightarrow \frac{2ab}{ab(\sqrt{2ab+1}+1}\geq 2\sqrt{2}-2\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2ab+1}+1}\geq \sqrt{2}-1\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2ab+1}+1\leq \sqrt{2}+1\)

\(\Leftrightarrow ab\leq \frac{1}{2}\leftrightarrow 2ab\leq 1\Leftrightarrow 2ab\leq a^2+b^2\) (luôn đúng theo AM-GM)

Do đó ta có đpcm.

Khách vãng lai đã xóa