Cho tứ giác giác ABCD có BC=2.AB, gọi E,F lần lượt là trung điểm BC,AD.
Chứng minh tứ giác ABEF là hình vuông.
Giải giúp mình nha mình cần gấp.😂😂
cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB, BC,CD, DA. Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi(mình cần gấp lắm ạ)
Xét ΔACB có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔACB
Suy ra: EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔADC có
H là trung điểm của AD
G là trung điểm của CD
Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EF//HG và EF=HG
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: \(EH=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{AC}{2}\left(3\right)\)
Từ (1) và (3) suy ra EF=EH
Xét tứ giác EHGF có
EF//GH
EF=GH
Do đó: EHGF là hình bình hành
mà EF=EH
nên EHGF là hình thoi
Cho tam giác ABC có BC = 2 AB gọi E F lần lượt là trung điểm của BC AD.
Chứng minh tứ giác abef là hình vuông
Giúp mình bà này với, mình đang cần gấp
Cho tứ giác ABCD có AB=CD và AD>BC. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của BC,BD,AD,AC.
a) Tứ giác EFGH có dạng đặc biệt gì? Chứng minh? b) Tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì để EFGH là hình vuông?
c) Khi AB và CD kéo dài cắt nhau tại M. Kẻ phân giác Mx của góc AMD. Chứng minh Mx//EG
Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, góc A = 60°. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD a) Chứng minh tứ giác ABEF là hình bình hành b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân
tham khảo
a) Ta có: (F là trung điểm của AD)
(E là trung điểm của BC)
mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên AF=BE
Xét tứ giác AFEB có
AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)
AF=BE(cmt)
Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: (gt)
mà (F là trung điểm của AD)
nên AB=AF
Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)
nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)
hay AE⊥BF(đpcm)
b) Ta có: AFEB là hình thoi(cmt)
nên AF=FE=EB=AB và (Số đo của các cạnh và các góc trong hình thoi AFEB)
hay
Xét ΔFEB có FE=EB(cmt)
nen ΔFEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔFEB cân tại E có (cmt)
nên ΔFEB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒(Số đo của một góc trong ΔFEB đều)
Ta có: AB//FE(hai cạnh đối trong hình thoi ABEF)
nên (hai góc đồng vị)
hay
Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FB,FD
nên
(1)
Ta có: AD//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên (hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Xét tứ giác BFDC có
FD//BC(AD//BC, F∈AD)
nên BFDC là hình thang có hai đáy là FD và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BFDC có (cmt)
nên BFDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Cho hình bình hành ABCD có AD = 2.AB, A = 60 độ. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a) Chứng minh: Tứ giác ABEF là hình thoi.
b) Chứng minh: BFDC là hình thang cân.
c) Tính ADB.
d) Lấy M đối xứng với A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. Từ đó, suy ra M, E, D thẳng hàng.
cho tứ giác ABCD . Gọi E,F lần lượt là giao điểm của AB,CD,AD và BC; M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AE,EC,CF,FA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành. AI VẼ HÌNH GIÚP MÌNH VỚI
Cho tam giác nhọn ABC ( AB<AC), đường cao AH. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của BC, CA,AB.
a. Chứng minh EF là đường trung trực của AH
B Tứ giác DEFH là hình gì? Vì sao?
Giúp mình với!
Mình đag cần gấp!!
Cho tứ giác ABCD có E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a) Tứ giác ÈGH là hình gì ? vì sao ?
b) Cho góc A : góc B : góc C : góc D = 1:2:3:4
thì tứ giác ABCD và tứ giác EFGH là hình gì ??
giúp mk vs nha các bn, mình cần gấp _(@.@)_
vẽ hình tự vẽ nha
a) kẻ đường chéo bd
xét tam giác abd có
ae=eb
ah=hd
=> he là đường tb của tam giác abd
=> he//bd và he=1/2 bd (1)
+) xét tam giác bcd có
bf=fc
dg=gc
=>fg là đg tb của tam giác bcd
=> fg=1/2bd và fg//bd (2)
(1)(2)=> eh//fg và eh=fg
=> ehfg là hbh (dhnb)
Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC avf BD vuông góc với nhau, điểm P,Q,E,F lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tứ giác PQEF là hình gì? Vì sao?
mình đang cần gấp, mai cần luôn rồi! Giúp nhé!!!!!!!
Xét ΔABD có
P là trung điểm của AB
F là trung điểm của AD
Do đó: PF là đường trung bình
=>PF//BD và PF=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
Q là trung điểm của BC
E là trung điểm của CD
Do đó: QE là đường trung bình
=>QE//BD và QE=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra PF//QE và PF=QE
Xét ΔABC có
P là trung điểm của AB
Q là trung điểm của BC
DO đó: PQ là đường trung bình
=>PQ//AC
=>PQ\(\perp\)BD
hay PQ\(\perp\)PF
Xét tứ giác PFEQ có
PF//EQ
PF=EQ
Do đó: PFEQ là hình bình hành
mà \(\widehat{FPQ}=90^0\)
nên PFEQ là hình chữ nhật