a, Từ điểm M kẻ MH vuông góc với Ox, MK vuông góc với Oy.

Ta có: MH = 60 – 30 = 30 m.

Khi đó hoành độ điểm M là 30.

⇒ \(\;\sin \alpha {\rm{ }} = \;\frac{{MH}}{{OM}} = \;\frac{{30}}{{31}}\)

\( \Rightarrow \cos \alpha  = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{30}}{{31}}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {61} }}{{31}}\)

b, Vì các cánh quạt tạo thành 3 góc bằng nhau nên \(\widehat {MOP} = \widehat {NOP} = \widehat {MON} = {120^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {AOP} = \widehat {MOP} - \widehat {MOA}\)

\( \Leftrightarrow \sin \widehat {AOP} = \sin \left( {\widehat {MOP} - \widehat {MOA}} \right) = \sin \widehat {MOP}.\cos \widehat {MOA} - \cos \widehat {MOP}.\sin \widehat {MOA}\)

\( = \sin \frac{{2\pi }}{3}.\cos \alpha  - \cos \frac{{2\pi }}{3}.\sin \alpha  \approx 0,7\)

Vì vậy chiều cao của điểm P so với mặt đất là:

31. \(\sin \widehat {AOP}\) + 60 = 31.0,7+ 60 \( \approx \) 81,76 m.

Ta có:

\(\cos \widehat {AOP} \approx \sqrt {1 - 0,{7^2}}  = 0,71\)

\(\widehat {AON} = \widehat {AOP} + \widehat {PON}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = \sin \left( {\widehat {AOP} + \widehat {PON}} \right)\\ \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = \sin \widehat {AOP}.\cos \widehat {PON} + \cos \widehat {AOP}.\sin \widehat {PON}\\ \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = 0,7.\cos \frac{{2\pi }}{3} + 0,71.\sin \frac{{2\pi }}{3} \approx 0,26\end{array}\)

\( \Rightarrow \sin \left( {OA,ON} \right) = \sin \widehat {AON} \approx 0,26\)

Vì vậy chiều cao của điểm N so với mặt đất là:

31. \(\sin \widehat {AON}\) + 60 = 31.0,26+ 60\( \approx \) 68,2 m.

Hình vẽ:

Cách 1:

Ta có: \(\widehat B = {90^o} - 56,{5^o} = 33,{5^o}\)

Áp dụng định lí sin, ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)

\( \Rightarrow BC = \sin A.\frac{{AC}}{{\sin B}} = \sin 56,{5^o}.\frac{{16}}{{\sin 33,{5^o}}} \approx 24,2\;(m)\)

Vậy khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất là \(24,2 + 1,5 = 25,7(m)\)

Cách 2:

\(\tan A = \frac{{BC}}{{AC}} \Rightarrow BC = AC.\tan A = 16.\tan 56,{5^o} \approx 24,2\)

Vậy khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất là \(24,2 + 1,5 = 25,7(m)\)

Đổi 600 vòng /phút= 10 vòng/s ; 1m=100cm

f=1/T=>T=1/f=1/10

T=2π/ω=>ω=2π/T=>2π/1/10=20π

v=rω=100*20π=2000π

Chọn C.

Một quạt máy quay với tần số 450/ vòng/phút cánh quạt dài  0,8 m. Tính;tốc độ góc tốc độ dài của một điểm ở đầu cánh quạt

b 100cm/s nhé tick

\(v=R\omega=0,5\cdot\pi=1,57\left(m/s\right)=157\left(cm/s\right)\)

Chọn A

\(f=450\)vòng/phút=7,5 vòng/s

\(R=80cm=0,8m\)

+Chu kì quay của cánh quạt:

  \(T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{7,5}=\dfrac{2}{15}s\)

  Tốc độ góc: \(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{\dfrac{2}{15}}=15\pi\)(rad/s)

+Tốc độ dài:

   \(v=\omega\cdot R=15\pi\cdot0,8=12\pi\)(m/s)

+Gia tốc hướng tâm:

  \(a_{ht}=R\cdot\omega^2=0,8\cdot\left(15\pi\right)^2\approx1776,53\)m/s²