mn mn ơiii

helllppppppppp

\(2,\\ 3^{n-3}+2^{n-3}+3^{n+1}+2^{n+2}\\ =3^{n-3}\left(1+3^4\right)+2^{n-3}\left(1+2^5\right)\\ =3^{n-3}\cdot82+2^{n-3}\cdot33\)

Vì \(3^{n-3}\cdot82⋮2;⋮3\) nên \(3^{n-3}\cdot82⋮6\)

\(2^{n-3}\cdot33⋮2;⋮3\) nên \(2^{n-3}\cdot33⋮6\)

Do đó tổng trên chia hết cho 6 với mọi \(n\in N\)

Bài 1:

a)2n+5chia hết cho n+1<=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1=>3 chia hết cho n+1 mà n thuộc N

=>n+1 thuộc {1;3}

=>n thuộc{0;2}

b)4n-7chia hết cho n-1<=>4(n-1)-3chia hết cho n-1=>3chia hết cho n-1 mà n thuộc N

=>n-1 thuộc{-1;1;3}

=>n thuộc {1;2;4}

c)10-2n chia hết cho n-2<=>14-2(n-2) chia hết cho n-2 =>14 chia hết cho n-2 mà n thuộc N

=>n-2 thuộc {-2;-1;1;2;7;14}

=>n thuộc {0;1;3;4;9;16}

d)5n-8 chia hết cho 4-n <=>5(4-n)-28 chia hết cho n-4=>28chia hết cho n-4 mà n thuộc N

=>n-4 thuộc {-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28}

=>n thuộc{0;2;3;5;6;8;11;18;32}

e)n²+3n+6 chia hết cho n-3<=>-n(n-3)+6 chia hết cho n-3=>6 chia hết cho n-3 mà n thuộc N

=>n-3 thuộc{-3;-2;-1;1;2;3;6}

=>n thuộc{0;1;2;4;5;6;9}

Bài 2:

a)A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰ chia hết cho 2

A=2+2²+2³+2⁴+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

A=2(1+2)+2³(1+2)+...+2⁹⁹(1+2) chia hết cho 1+2<=>A chia hết cho 3

A=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+...+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰

A=2(1+2+2²+2³)+2⁴(1+2+2²+2³)+...+2⁹⁷(1+2+2²+2³)=>A chia hết cho 1+2+2²+2³ <=>Achia hết cho 15

b)A chia hết cho 2 => A là hợp số

c)A=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+...+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰

A=(2+2²+2³+2⁴⁾+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸⁾+...+(2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

A=(2^4n₁-3+2^4n₁-3+2^4n₁-1+2^4n₁)+(2^4n₂-3+2^4n₂-3+2^4n₂-1+2^4n₂)+...+(2^4n₂₅-3+2^4n₂₅-3+2^4n₂₅-1+2^4n₂₅)

A=(...2+...4+...8+...6)+(...2+...4+...8+...6)+...+(...2+...4+...8+...6)

A=...0+...0+...+...0

A=0

Bài 3:

a)gọi UCLN của 2n+1 và 3n+1 là d

2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d 

3n+1 chia hết cho d =>6n+2 chia hết cho d 

=>6n+3-(6n+2) chia hết cho d 

1 chia hết cho d 

=>d =1=>UCLN cua 2n+1 va 3n+1 chia hết cho d  

b)Gọi UCLN cua 9n+13và 3n+4 là m

9n+13 chia hết cho m

3n+4 chia hết cho m=>9n+12 chia hết cho m

=>9n+13-(9n+12) chia hết cho m

1 chia hết cho m 

=> m=1

=> UCLN cua 9n+13 va 3n+4 là1

c) gọi UCLN cua 2n+1 và 2n+3 là n

2n+3 chia hết cho n

2n+1 chia hết cho n

2n+3-(2n+1) chia hết cho n

2chia hết cho n

n thuộc {1,2}

 => UCLN của 2n+1 và 2n+3 là 1 hoặc 2

Bài 4:

a) Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là m

7n+10 chia hết cho m<=>35n+50 chia hết cho m

5n+7 chia hết cho m<=>35n+49 chia hết cho m

=>35n+50-(35n+49) chia hết cho m

1 chia hết cho m

m=1

=> UCLN của 7n+10 và 5n+7 là 1=>7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nha

b)Gọi UCLN cua 2n+3 và 4n+7 là d

2n+3 chia hết cho d <=>4n+6 chia hết cho d

4n+7 chia hết cho d 

=>4n+7-(4n+6) chia hết cho d 

1 chia hết cho d 

d=1

=>UCLN của 4n+7 và 2n+3 là 1=>4n+7 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

dài thấy mợ luôn để t lm đc bài nào thì t lm

a)2n+5chia hết cho n+1<=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1=>3 chia hết cho n+1 mà n thuộc N

=>n+1 thuộc {1;3}

=>n thuộc{0;2}

b)4n-7chia hết cho n-1<=>4(n-1)-3chia hết cho n-1=>3chia hết cho n-1 mà n thuộc N

=>n-1 thuộc{-1;1;3}

=>n thuộc {1;2;4}

c)10-2n chia hết cho n-2<=>14-2(n-2) chia hết cho n-2 =>14 chia hết cho n-2 mà n thuộc N

=>n-2 thuộc {-2;-1;1;2;7;14}

=>n thuộc {0;1;3;4;9;16}

d)5n-8 chia hết cho 4-n <=>5(4-n)-28 chia hết cho n-4=>28chia hết cho n-4 mà n thuộc N

=>n-4 thuộc {-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28} 

=>n thuộc{0;2;3;5;6;8;11;18;32}

e)n^2+3n+6 chia hết cho n-3<=>-n(n-3)+6 chia hết cho n-3=>6 chia hết cho n-3 mà n thuộc N

=>n-3 thuộc{-3;-2;-1;1;2;3;6}

=>n thuộc{0;1;2;4;5;6;9}

Bài 2:

a)A=2+2^2+2^3+...+2^100  chia hết cho 2

A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^99+2^100

A=2(1+2)+2^3 (1+2)+...+2^99 (1+2) chia hết cho 1+2<=>A chia hết cho 3

A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^97+2^98+2^99+2^100

A=2(1+2+2^2+2^3 )+2^4 (1+2+2^2+2^3 )+...+2^97 (1+2+2^2+2^3 )=>A chia hết cho 1+2+2^2+2^3 <=>Achia hết cho 15

b)A chia hết cho 2 => A là hợp số.

c)A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^97+2^98+2^99+2^100

A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^97+2^98+2^99+2^100 )

A=(2^{4n1 -3}+2^{4n1 -3}+2^{4n1 -1}+2⁴ⁿ¹)+(2^{4n2 -3}+2^{4n2 -3}+2^{4n2 -1}+2⁴ⁿ²)+...+(2^{4n25 -3}+2^{4n25 -3}+2^{4n25 -1}+2⁴ⁿ²⁵)

A=(...2+...4+...8+...6)+(...2+...4+...8+...6)+...+(...2+...4+...8+...6)

A=...0+...0+...+...0.

A=....0

Bài 3:

a)gọi UCLN của 2n+1 và 3n+1 là d 

2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d  

3n+1 chia hết cho d =>6n+2 chia hết cho d 

=>6n+3-(6n+2) chia hết cho d 

1 chia hết cho d 

=>d =1=>UCLN cua 2n+1 va 3n+1 chia hết cho d 

b)Gọi UCLN cua 9n+13và 3n+4 là m

9n+13 chia hết cho m

3n+4 chia hết cho m=>9n+12 chia hết cho m

=>9n+13-(9n+12) chia hết cho m

1 chia hết cho m 

=> m=1

=> UCLN cua 9n+13 va 3n+4 là1

c) gọi UCLN cua 2n+1 và 2n+3 là n

2n+3 chia hết cho n

2n+1 chia hết cho n

2n+3-(2n+1) chia hết cho n

2chia hết cho n

n thuộc {1,2}

=> UCLN của 2n+1 và 2n+3 là 1 hoặc 2

Bài 4:

a) Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là m

7n+10 chia hết cho m<=>35n+50 chia hết cho m

5n+7 chia hết cho m<=>35n+49 chia hết cho m

=>35n+50-(35n+49) chia hết cho m

1 chia hết cho m

m=1

=> UCLN của 7n+10 và 5n+7 là 1=>7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nha 

b)Gọi UCLN cua 2n+3 và 4n+7 là d

2n+3 chia hết cho d <=>4n+6 chia hết cho d

4n+7 chia hết cho d

=>4n+7-(4n+6) chia hết cho d 

1 chia hết cho d 

d=1

=>UCLN của 4n+7 và 2n+3 là 1=>4n+7 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

bài 5:

a) Ta có bảng:

a    1     2    3    4    6      12

b    12    6   4    3    2      1

Vậy (a,b) thuộc {(1;12)(2;6)(3;4)(4;3)(6;2)(12;1)} 

b) Ta có bảng

a-1    1     7

b+2    7    1

a      2      8

b       5    -1

Mà a,b thuộc N Vậy a=2;b=5

c)

a=9a'

b=9b' với UCLN(a',b')=1

a+b=72

9(a'+b')=72

a'+b'=72 : 9=8

mà UCLN(a';b')=1 ta có bảng

a'      1   3   5   7 

b'      7   5   3   1

a      9  27  45 63

b      63 45 27   9 

vay a;b thuộc{(9;63)(27;45)(45;27)(6

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1 và a+2

TH1: Nếu a chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH2: Nếu a chia 3 dư 1 => a= 3k +1 (k thuộc N)

=> a+2 = 3k+1+2= 3k+3=3(k+1) chia hết cho 3 => a+2 chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH3: Nếu a chia 3 dư 2 => a=3k +2 (k thuộc N)

=> a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 = 3(k+1) chia hết cho 3 => a+1 chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH1 , TH2 , TH3 => Trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 (ĐPCM)

Bài 5:

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là b; b+1; b+2 và b+3

Tổng 4 số: b + (b+1) + (b+2) + (b+3) = (b+b+b+b) + (1+2+3) = 4b + 6 = 4(b+1) + 2

Ta có: 4(b+1) chia hết cho 4 vì 4 chia hết cho 4

Nhưng: 2 không chia hết cho 4

Nên: 4(b+1)+2 không chia hết cho 4

Tức là: b+(b+1)+(b+2)+(b+3) không chia hết cho 4 

Vậy: Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 (ĐPCM)

Bài 3: 

\(\overline{7a4b}\) ⋮ 4 ⇒ \(\overline{4b}\)⋮ 4 ⇒ b = 0; 4; 8

Nếu b = 0 ta có: \(\overline{7a40}\)⋮ 7 

⇒ 7040 + a \(\times\) 100 ⋮ 7

1005\(\times\) 7+ 5 + 14a + 2a ⋮ 7 

        5 + 2a ⋮ 7 ⇒ 2a = 2; 9; 16⇒ a = 1; \(\dfrac{9}{3}\);8 (1)

Nếu b = 8 ta có: \(\overline{7a4b}\) = \(\overline{7a48}\)⋮ 7 

⇒ 7048 + a\(\times\) 100 ⋮ 7

1006\(\times\) 7 + 6 + 14a + 2a ⋮ 7

       6 + 2a ⋮ 7 ⇒ 2a = 1; 8; 15 ⇒ a = \(\dfrac{1}{2}\); 4; \(\dfrac{15}{2}\) (2)

Nếu b = 4 ta có: \(\overline{7a4b}\)  =  \(\overline{7a44}\) ⋮ 7

⇒ 7044 + 100a ⋮ 7

1006.7 + 2 + 14a + 2a ⋮ 7 

       2 + 2a ⋮ 7 ⇒ 2a = 5; 12;19 ⇒ a = \(\dfrac{5}{2}\); 6; \(\dfrac{9}{2}\) (3)

Kết hợp (1); (2); (3) ta có:

(a;b) = (1;0); (8;0); (4;8); (6;4)

Bài 5: 

b: Ta có: \(n+6⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)

c: Ta có: \(3n+1⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1;1;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;3;9\right\}\)

1) 2n+7=2(n+1)+5

để 2n+7 chia hết cho n+1 thì 5 phải chia hết cho n+1

=> n+1\(\in\) Ư(5) => n\(\in\){...............}

bạn tự tìm n vì mình chưa biết bạn có học số âm hay chưa

Từ bài 2-> 4 áp dụng như bài 1

Ta có 2n+7=2(n+1)+5

Vì 2(n+1

Do đó 2n + 7=2(n+1)+5 khi 5 chí hết cho n +1

Suy ra n+1 "thuộc tập hợp" Ư (5) = {1;5}

Lập bảng n+1 I 1 I 5

                  n   I 0 I 4

Vậy n "thuộc tập hợp" {0;4}