Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là một hằng số khác 0. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K.
a) Chứng minh kF(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K.
b) Nêu nhận xét về \(\int kf\left(x\right)\)dx và \(k\int f\left(x\right)\)dx.
Những câu hỏi liên quan
Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x). Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a), (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm).
- Vì F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của f(x) nên tồn tại một hằng số C sao cho: F(x) = G(x) + C
- Khi đó F(b) – F(a) = G(b) + C – G(a) – C = G(b) – G(a).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết
∫
0
9
f
x
d
x
9
và F(0) 9. A. F(9) -3 B. F(9) -12. C. F(9) 12. D. F(9) 6.
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết ∫ 0 9 f x d x = 9 và F(0) = 9.
A. F(9) = -3
B. F(9) = -12.
C. F(9) = 12.
D. F(9) = 6.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và F(x) là một nguyên hàm của f(x) biết
∫
0
9
f
x
d
x
9
và F(0)9 A. F(9) -3 B. F(9) -12 C. F(9) 12 D. F(9) 6
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và F(x) là một nguyên hàm của f(x) biết ∫ 0 9 f x d x = 9 và F(0)=9
A. F(9) = -3
B. F(9) = -12
C. F(9) = 12
D. F(9) = 6
Cho hàm số y f(x) xác định và liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là f’(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f’(x) trên K. Sổ điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là f’(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f’(x) trên K.
Sổ điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
Đáp án B
Từ hình vẽ ta thấy, hàm số f'(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x = 1 và x = -1.9x
Trong đó chỉ có tại x = 1 thì f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số y = f(x) có một điểm cực trị.
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)4x-1. Đồ thị hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là A. (0;-1) B.
5
2
;
8
C.
0
;
-
1
v
à
...
Đọc tiếp
Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=4x-1. Đồ thị hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là
A. (0;-1)
B. 5 2 ; 8
C. 0 ; - 1 v à 5 2 ; 9
D. 5 2 ; 9
f ( x ) = 4 x - 1 ⇒ F ( x ) = ∫ f ( x ) d x = 2 x 2 - x + C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số F(x) và f(x) là:
2 x 2 - x + C = 4 x - 1 ⇔ 2 x 2 - 5 x + C + 1 = 0 ( * )
Do hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên x=0 là nghiệm của (*)
⇔ C + 1 = 0 ⇔ C = - 1
Với C=-1: Phương trình(*)
⇔ 2 x 2 - 5 x = 0 ⇔ [ x = 0 x = 5 2
Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là: (0;-1) và 5 2 ; 9
Chọn đáp án C.
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)4x-1. Đồ thị hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:
Đọc tiếp
Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=4x-1. Đồ thị hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:
Phương pháp:
+) Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản
xác định hàm số F(x).
+) Giải phương trình hoành độ giao điểm.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của
đồ thị hàm số F(x) và f(x) là :
Do hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại một
điểm trên trục tung nên x=0 là nghiệm của (*)
Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị
hàm số trên là:
Đúng 0
Bình luận (0)
Hàm số y f(x) liên tục trên [2;9]. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [2;9] và F(2) 5; F(9) 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đọc tiếp
Hàm số y = f(x) liên tục trên [2;9]. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [2;9] và F(2) = 5; F(9) = 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai.
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai.
Chọn A
Định nghĩa và tính chất của tích phân.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
f
x
xác định và liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là f’(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f’(x) trên K.Sổ điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f x xác định và liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là f’(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f’(x) trên K.
Sổ điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
Đáp án B
Từ hình vẽ ta thấy, hàm số f'(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x = 1 và x = -1.
Trong đó chỉ có tại x = 1 thì f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số y = f(x) có một điểm cực trị.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho K là một khoảng và hàm số yf(x) có đạo hàm trên K. Giả sử f’(x)0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên K. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu
f
x
≥
0
,
∀
x
∈
K
thì hàm số là hàm hằng trên K B. Nếu
f
x
0
,
∀
x
∈
K
thì...
Đọc tiếp
Cho K là một khoảng và hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. Giả sử f’(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên K. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu f ' x ≥ 0 , ∀ x ∈ K thì hàm số là hàm hằng trên K
B. Nếu f ' x > 0 , ∀ x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên K
C. Nếu f ' x < 0 , ∀ x ∈ K thì hàm số đồng biến trên K
D. Nếu f ' x ≤ 0 , ∀ x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên K