m nhìn t giải thích = mồm đây này :) super easy

\(\left(2x^4+8x^2+5\right)>0\forall x\)  mũ chẵn + 1 số dương suy ra lớn hơn 0 với mọi x

cho dù có  \(\left(3x^3+6x\right)< 0\) thì suy ra \(\left(2x^4+8x^2+5\right)>\left(3x^3+6x\right)\) với mọi X ok

suy ra \(\left(2x^4+8x^2+5\right)+\left(3x^3+6x\right)>0\forall x\)

từ đó suy ra Phương trình sau vô nghiệm  :) 

giải thích = mồm kinh ko 

a) x² + x + 1 = (x² + x + 1/4) + 3/4 = (x + 1/2)² + 3/4 > 0 => đa thức vô nghiệm

b) x² - x + 1 = (x² - x + 1/4) + 3/4 = (x - 1/2)² + 3/4 > 0 => đa thức vô nghiệm

c) x² - 6x + 10 = (x² - 6x + 9) + 1 = (x - 3)² + 1 > 0 => đa thức vô nghiệm

d) 9x² + 6x + 2 = (9x² + 6x + 1) + 1 = (3x + 1)² + 1 > 0 => đa thức vô nghiệm

e) -2x² + 8x - 11 = -2(x² - 4x + 4) -3 = -2(x - 2)² - 3 < 0 => đa thức vô nghiệm

g) -3x² + 2x - 4 = -3(x² - 2/3x + 1/9) - 11/3 < 0 => đa thức vô nghiệm

Lời giải:

Định lý: điều kiện đủ để phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm trên khoảng \((a;b)\) là \(f(x)\) liên tục trên \([a,b]\) và \(f(a)f(b)<0\).

Bây giờ xét \(\left\{\begin{matrix} f(x)=x^3+2x^2+3x+4\\ g(x)=x^3-8x^2+23x-26\end{matrix}\right.\)

Ta thấy hai hàm trên liên tục trên \(R\). Hơn nữa:\(\left\{\begin{matrix} f(-2)f(0)<0\\ g(3)g(4)<0\end{matrix}\right.\)

Do đó \(f(x) =0\) có ít nhất một nghiệm \(x_1\in (-2,0)\) và \(g(x)=0\) có ít nhất một nghiệm \(x_2\in (3,4)\)

Lại có \(f'(x)=3x^2+4x+3>0\forall x\in\mathbb{R}\) và \(g'(x)=3x^2-16x+23>0\forall x\in\mathbb{R}\) nên hai hàm luôn đồng biến .

Do đó, cả hai PT đều có duy nhất một nghiệm.

Vì nó chỉ có duy nhất một nghiệm nên có thể tính trực tiếp (hoặc sử dụng phương pháp Cardano ta suy ra tổng hai nghiệm của chúng là \(x_1+x_2=2\)

lớp mấy vậy bạn

Bài 1: 

b: \(\Leftrightarrow x-2=0\)

hay x=2

Biến đổi G(x) ta được: 

\(G\left(x\right)=2x^2-8x+9=\left(2x^2-8x+8\right)+1=2\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

Do đó : \(G\left(x\right)\) vô nghiệm (đpcm)

hình như cái này dùng hđt mà lớp 7 chưa có hđt

P(x)=-8x^3+6x^3+2x^3+3x^4-3x^4+4x^2-2020+2025

=4x^2+5>=5>0 với mọi x

=>P(x) không có nghiệm

thiếu đề rồi bạn ơi

\(2x^2+8x+17=2.\left(x^2+2.x.2+2^2\right)+9=2.\left(x+2\right)^2+9\)

Ta có: \(2.\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2.\left(x+2\right)^2+9\ge9\forall x\)

\(\Rightarrow2x^2+8x+17>0\forall x\)

\(\Rightarrow\)đa thức \(2x^2+8x+17\)vô nghiệm

                                                    đpcm

\(-x^2+4x-6=-\left(x^2+2.x.2+2^2\right)-2=-\left(x+2\right)^2-2\)

Ta có:\(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

 \(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2-2\le-2\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2-2< 0\forall x\)

\(\Rightarrow\)đa thức \(-x^2+4x-6\)vô nghiệm

                                             đpcm

Tham khảo nhé~

Ta có:

\(P\left(x\right)=2x^2+2x+\frac{5}{4}\)

Mà \(2x^2\ge0\)

Hơn nữa: \(2x^2\ge2x\)

Suy ra: \(2x^2+2x\ge0\)

Suy ra: \(P\left(x\right)\ge\frac{5}{4}\)

Vậy đa thức vô nghiệm