Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hà Thảo Vy

Cho 2 phương trình \(x^3+2x^2+3x+4=0\)\(x^3-8x^2+23x-26=0\).CMR mỗi phương trình trên có đúng 1 nghiệm,tính tổng 2 nghiệm đó

Akai Haruma
18 tháng 2 2017 lúc 15:39

Lời giải:

Định lý: điều kiện đủ để phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm trên khoảng \((a;b)\)\(f(x)\) liên tục trên \([a,b]\)\(f(a)f(b)<0\).

Bây giờ xét \(\left\{\begin{matrix} f(x)=x^3+2x^2+3x+4\\ g(x)=x^3-8x^2+23x-26\end{matrix}\right.\)

Ta thấy hai hàm trên liên tục trên \(R\). Hơn nữa:\(\left\{\begin{matrix} f(-2)f(0)<0\\ g(3)g(4)<0\end{matrix}\right.\)

Do đó \(f(x) =0\) có ít nhất một nghiệm \(x_1\in (-2,0)\)\(g(x)=0\) có ít nhất một nghiệm \(x_2\in (3,4)\)

Lại có \(f'(x)=3x^2+4x+3>0\forall x\in\mathbb{R}\)\(g'(x)=3x^2-16x+23>0\forall x\in\mathbb{R}\) nên hai hàm luôn đồng biến .

Do đó, cả hai PT đều có duy nhất một nghiệm.

Vì nó chỉ có duy nhất một nghiệm nên có thể tính trực tiếp (hoặc sử dụng phương pháp Cardano ta suy ra tổng hai nghiệm của chúng là \(x_1+x_2=2\)

Phạm Huy Hoàng
21 tháng 2 2017 lúc 20:03

lớp mấy vậy bạn


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Đức
Xem chi tiết
Nguyễn Mậu Sơn
Xem chi tiết
Hòa Phạm
Xem chi tiết
Đoàn Thị Châu Ngọc
Xem chi tiết
Trịnh Thu Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hồng Nhung
Xem chi tiết
Quỳnh Mai
Xem chi tiết
Đăng Nguyễn
Xem chi tiết
Tuấn Thành
Xem chi tiết