Cho tam giác ABC, phân giác AD. 2 điểm P và Q nằm trên AD sao cho \(\widehat{ABP}=\widehat{CBQ}\). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của P trên AB và AC. H là hình chiếu của Q trên BC. K là hình chiếu của H trên EF. Chứng minh rằng KH là phân giác \(\widehat{BKC}\)?
Những câu hỏi liên quan
Vẽ hình:
Bài 1: Cho tam giác ABC, AB < AC, H là hình chiếu của A trên BC. Lấy điểm D bất kì thuộc AH
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, điểm D nằm giữa B và C sao cho AD không vuông góc với BC. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của B và C trên AD
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại , đường phân giác AD. Tính độ dài AB,AC biết DB15cm, DC20cm.Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (widehat{A} widehat{B}). Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của C trên AD, H là hình chiếu của B trên AC. Chứng minh rằng:a) AB.AEAC.AHb) BC.AKAC.HCc) AB.AE+AD.AKAC^2Bài 3: Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự tại D và E. Gọi G là một điểm trên cạnh BC. Tính diện tích tứ giác ADGE nếu biết diện tích tam giác ABC1...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại , đường phân giác AD. Tính độ dài AB,AC biết DB=15cm, DC=20cm.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (\(\widehat{A}< \widehat{B}\)). Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của C trên AD, H là hình chiếu của B trên AC. Chứng minh rằng:
a) AB.AE=AC.AH
b) BC.AK=AC.HC
c) AB.AE+AD.AK=AC\(^2\)
Bài 3: Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự tại D và E. Gọi G là một điểm trên cạnh BC. Tính diện tích tứ giác ADGE nếu biết diện tích tam giác ABC=16\(cm^2\), diện tích tam giác ADE=9\(cm^2\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại , đường phân giác AD. Tính độ dài AB,AC biết DB15cm, DC20cm.Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (widehat{A} widehat{B}). Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của C trên AD, H là hình chiếu của B trên AC. Chứng minh rằng:a) AB.AEAC.AHb) BC.AKAC.HCc) AB.AE+AD.AKAC^2Bài 3: Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự tại D và E. Gọi G là một điểm trên cạnh BC. Tính diện tích tứ giác ADGE nếu biết diện tích tam giác ABC1...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại , đường phân giác AD. Tính độ dài AB,AC biết DB=15cm, DC=20cm.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (\(\widehat{A}< \widehat{B}\)). Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của C trên AD, H là hình chiếu của B trên AC. Chứng minh rằng:
a) AB.AE=AC.AH
b) BC.AK=AC.HCc) AB.AE+AD.AK=\(AC^2\)
Bài 3: Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự tại D và E. Gọi G là một điểm trên cạnh BC. Tính diện tích tứ giác ADGE nếu biết diện tích tam giác ABC=16\(cm^2\), diện tích tam giác ADE=9\(cm^2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là phân giác widehat{BAC} ( D ∈ BC ). Gọi N là hình chiếu vuông góc của D trên AC và M là hình chiếu vuông góc của D trên AB.1 Tứ giác AMDN là hình gì? Tại sao?2 Cho AB 3cm ; AC 4cm . Tính BD, DC và diện tích tứ giác AMDN3 MC cắt AD tại I và cắt DN tại K. Chứng minh rằng dfrac{1}{MI}dfrac{1}{MK}+dfrac{1}{MC}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) ( D ∈ BC ). Gọi N là hình chiếu vuông góc của D trên AC và M là hình chiếu vuông góc của D trên AB.
1> Tứ giác AMDN là hình gì? Tại sao?
2> Cho AB = 3cm ; AC = 4cm . Tính BD, DC và diện tích tứ giác AMDN
3> MC cắt AD tại I và cắt DN tại K. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{MI}=\dfrac{1}{MK}+\dfrac{1}{MC}\)
1: Xét tứ giác AMDN có
góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
AD là phan giác
=>AMDN là hình vuông
2: BC=căn 3^2+4^2=5cm
AD là phân giác
=>DB/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=5/7
=>BD=15/7cm; CD=20/7cm
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD (AC>BD). Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B, D trên AC, gọi H, K lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD. Chứng minh tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và widehat{ABC}widehat{ACB}. Đường phân giác trong của góc BAC cắt đoạn BC tại D. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC. K là giao điểm của CE và BF. Đường thẳng BF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEK tại điểm thứ hai là H ( H khác K). Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AK và BC. CMa) IC.EBIB.FCb) DHperp BF
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\). Đường phân giác trong của góc BAC cắt đoạn BC tại D. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC. K là giao điểm của CE và BF. Đường thẳng BF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEK tại điểm thứ hai là H ( H khác K). Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AK và BC. CM
a) \(IC.EB=IB.FC\)
b) \(DH\perp BF\)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,AB<AC<BC.Các tia phân giác của \(\widehat{A}\)và \(\widehat{C}\)cắt nhau tại O.Gọi F và H lần lượt là hình chiếu của O trên BC và AC.Lấy I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI.
a) C/m tam giác FCH cân và AK = KI
b) C/m B,O,K thẳng hàng
a.
Dễ thấy \(\Delta COF=\Delta COH\left(ch-cgv\right)\Rightarrow CF=CH\Rightarrow\Delta CFH\) cân tại C.
\(\Rightarrow\widehat{CFH}=\widehat{CHF}\left(1\right)\)
Kẻ \(IG//AC\left(G\in FH\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IGF}=\widehat{CHF}\left(2\right)\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\Delta IGF\) cân tại I.\(\Rightarrow IG=FI\) mà \(FI=AH\Rightarrow GI=AH\)
Xét \(\Delta AHK\) và \(\Delta IGK\) có:
\(\widehat{HAI}=\widehat{AIG}\)
\(AH=IG\)
\(\widehat{AHG}=\widehat{HGI}\)
\(\Rightarrow\Delta AHK=\Delta IGK\left(g.c.g\right)\Rightarrow AK=KI\)
b.
Hạ \(OE\perp AB\left(E\in AB\right)\)
Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên khoảng cách từ O đến mỗi cạnh là bằng nhau.
\(\Rightarrow OE=OH=OF\)
Khi đó:
\(\Delta AOE=\Delta AOH\left(ch.cgv\right)\Rightarrow EA=HA\)
\(\Delta BOE=\Delta BOF\left(ch.cgv\right)\Rightarrow BE=BF\)
Ta có:
\(BA=BE+EA=BF+AH=BF+FI=BI\)
\(\Rightarrow\Delta ABI\) cân tại B.
Do \(KA=KI\Rightarrow BK\) trung tuyến mà BO là phân giác nên B,O,K thẳng hàng.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}\)= 90 độ, đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a/ Cm tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b/ Cm \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{AFE}\)
c/ Gọi M là trung điểm của BC, cm AM\(\perp\)EF
Cho hình bình hành ABCD có AC>BD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và D trên AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì? tại sao?
b)CMR: CH.CD=CB.CK
c)CMR: \(AB.AH+AD.AK=AC^2\)