a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

BD=CD

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

b: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

=>AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AD\(\perp\)BC

a: Xét ΔADB và ΔADC có 

AD chung

DB=DC

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔADC

b: Điểm N ở đâu vậy bạn?

giúp mình ik mn mình sắp thi rồi

mn nhớ cho mình hình vẽ nữa nha

Khỏi vẽ hình nhé!!

a/ Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

AB = AC (GT)

AD: cạnh chung

BD = CD (vì D là trung điểm BC)

=> tam giác ABD = tam giác ACD (c.c.c)

b/ Ta có: tam giác ABD = tam giác ACD (câu a)

=> góc ADB = góc ADC (2 góc tương ứng)

Mà góc ADB + góc ADC = 180⁰ (kề bù)

=> góc ADB = góc ADC = 180⁰ : 2 = 90⁰

Vậy AD vuông góc với BC (đpcm)

a: Xét ΔADB và ΔADC có

AB=AC

AD chung

BD=CD

Do đó: ΔADB=ΔADC

b: Ta có: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

=>AD là phân giác của góc BAC

c: Xét ΔADM vuông tại M và ΔADN vuông tại N có

AD chung

\(\widehat{DAM}=\widehat{DAN}\)

Do đó: ΔADM=ΔADN

=>AM=AN

Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

Hình bạn tự vẽ nhé.

a. Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:

AD là cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (chứng minh trên)

AB = AC

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)   (đpcm)

b. Gọi giao điểm của MN và AD là S

Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\Rightarrow\widehat{MAS}=\widehat{NAS}\)

Xét \(\Delta AMS\) và \(\Delta ANS\) có:

AS là cạnh chung

\(\widehat{MAS}=\widehat{NAS}\)  (chứng minh trên)

AM = AN (gt)

\(\Rightarrow\Delta AMS=\Delta ANS\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ASN}=\widehat{ASM}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ASN}+\widehat{ASM}=180^o\) (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ASN}=\widehat{ASM}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AS\perp MN\)

hay \(AD\perp MN\)   (đpcm)

c. Ta có: AM = AN (gt)

\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\)  (định lí)

hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)  (1)

Lại có: AB = AC (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (định lí)  (2)

Từ (1), (2)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\) MN // BC (dấu hiệu nhận biết)  (*)

Xét \(\Delta MOP\) và \(\Delta BDO\) có:

MO = BO (vì O là trung điểm của BM)

\(\widehat{MOP}=\widehat{BOD}\) (2 góc đối đỉnh)

OD = PO (gt)

\(\Rightarrow\Delta MOP=\Delta BOD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MOP}=\widehat{BDO}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) MP // BC (dấu hiệu nhận biết)  (**)

Từ (*), (**)

\(\Rightarrow\) Qua điểm M ở ngoài đường thẳng BC, ta vừa có MN // BC, MP // BC  (trái với tiên đề Ơ-clit)

\(\Rightarrow\) 3 điểm P, M, N thẳng hàng   (đpcm)

a) Xét tam giác ADB và ADC có:

        AB=AC(giả thiết)

        AD là cạnh chung

        BC=DC (giả thiết)

=> tam giác ADB=ADC (c-c-c).

b) Vì hai tam giác ADB và ADC bằng nhau nên => góc ADB = góc ADC

Vì góc ADB và góc ADC là hai góc kề bù nên góc ADB = góc ADC = 90 độ

=> AD vuông góc với BC.