Bài 1: 

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

hay MN//BP và MN=BP

Xét tứ giác BMNP có 

MN//BP

MN=BP

Do đó: BMNP là hình bình hành

\(a,\) Vì AH la đường cao tg ABC cân A nên AH cũng là trung tuyến

Mà H là trung điểm AE nên ABEC là hbh

Mà AE vuông BC tại H nên ABEC là hthoi

\(b,\) Theo tc trung tuyến ứng cạnh huyền thì \(HI=\dfrac{1}{2}AC\)

Vì D,F là trung điểm AH,HC nên  DF là đtb 

Do đó \(DF=\dfrac{1}{2}AC\)

Vậy \(DF=HI\)

nhìn cái hình rối ghe

cần j bn???

?

mình có thấy j đâu bạn

tách re đc hơm, chỗ này nhìn mún lười

đăng từng câu 1 thôi

Ta có: AC<AB

nên điểm C nằm giữa hai điểm A và B

=>AC+CB=AB

hay CB=2(cm)

=>NC=2cm

=>NA=6cm

Độ dài đình chéo BD:

\(80:4=20\left(cm\right)\)

Độ dài đường chéo AC:

\(80-20=60\left(cm\right)\)

Diện tích hình thoi:

\(\dfrac{20\times60}{2}=600\left(cm^2\right)\)

Đường chéo `BD` là: `80xx1:(1+3)=20(cm)`

Đường chéo `AC` là: `80-20=60(cm)`

Diện tích của hình thoi đó là: `20xx60:2=600(cm^2)`

Độ dài đường chéo BD là:

\(80:\left(1+3\right)\times1=20\left(cm\right)\)

Độ dài đường chéo AC là:

\(80-20=60\left(cm\right)\)

Diện tích hình thoi là:

\(\dfrac{20\times60}{2}=600\left(cm^2\right)\)

Bài là tam giác vuông hả bạn?

Ta có : BC = BH + CH = \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}\)

Xét △ ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AB^2\)=BH.BC ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)

=> \(AB^2=\sqrt{2}.3\sqrt{2}=6\)

=>  \(AB=\sqrt{6}\)

\(AC^2=BC.HC\)

=> \(AC^2=\sqrt{8}.3\sqrt{2}=12\)

=>\(AC=2\sqrt{3}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.\sqrt{6}.2\sqrt{6}=3\sqrt{2}\left(cm^2\right)\)

( Hình em tự vẽ nhé )

+ Ta có: ΔABC = ΔDEF

=> \(\widehat{A}=\widehat{D}=30^o\)

+ Ta có: \(2\widehat{B}=3\widehat{C}\)

=> \(\widehat{B}=\dfrac{3\widehat{C}}{2}\)

+ Xét ΔABC 

=> \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\left(t3g\Delta\right)\)

Mà \(\widehat{A}=30^o;\widehat{B}=\dfrac{3\widehat{C}}{2}\)

=> \(30^o+\dfrac{3\widehat{C}}{2}+\widehat{C}=180^o\)

=> \(\dfrac{3\widehat{C}}{2}+\widehat{C}=150^o\)

\(\Rightarrow\dfrac{3\widehat{C}}{2}+\dfrac{2\widehat{C}}{2}=150^o\)

\(\Rightarrow\dfrac{5\widehat{C}}{2}=150^o\)

\(\Rightarrow5\widehat{C}=75^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=15^o\)

+ Xét ΔABC

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\left(t3g\Delta\right)\)

\(\Rightarrow30^o+15^o+\widehat{B}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=135^o\)