Cho x, y, z là các số thực thoả mãn điều kiện \(\dfrac{3x^2}{2}\)+ y2 + z2 +yz = 1. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức A = x + y + z
Cho x,y,z là số thực thoả mãn y2 + yz + z2 = (1- 3x2)/2 ìm GTNN và GTLN của biểu thức p= x+y+z
Tìm GTNN vafd GTLN của biểu thức B= x+y+z; biết x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện y2 + yz + z2 = 2 -\(\frac{3x^2}{2}\)
Cho các số thực x, y, z thay đổi và thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 + z 2 = 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x y + y z + 2 x z 2 − 8 x + y + z 2 − x y − y z + 2
A. min P = − 5
B. min P = 5
C. min P = 3
D. min P = − 3
Đáp án D
Ta có C 12 1 . C 10 1 = 120
Khi đó C 12 1 . C 10 1 = 120 . Đặt C 12 1 . C 10 1 = 120
Ta luôn có C 12 1 . C 10 1 = 120
C 12 1 . C 10 1 = 120 Suy ra C 12 1 . C 10 1 = 120
Xét hàm số f t = t 2 − 8 t + 3 trên khoảng − 1 ; + ∞ ,có f ' t = 2 t + 1 2 t + 4 t + 3 2 > 0 ; ∀ t > − 1
Hàm số f(t) liên tục trên − 1 ; + ∞ ⇒ f t đồng biến trên − 1 ; + ∞
Do đó, giá trị nhỏ nhất của f(t) là min − 1 ; + ∞ f t = f − 1 = − 3 . Vậy P min = − 3
cho x,y,z>0 thỏa mãn: x2+yz+z2=1-\(\dfrac{3x^2}{z}\).
Tìm GTNN và GTLN của P= x+y+z
Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn điều kiện x2+y2+z2=2
Tìm GTLN của biểu thức:
\(P=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{y^2+z^2}+\dfrac{2}{z^2+x^2}-\dfrac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)
Lời giải:Vì $x^2+y^2+z^2=2$ nên:
$P=\frac{x^2+y^2+z^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{y^2+z^2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{z^2+x^2}-\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}$
$=3+\frac{x^2}{y^2+z^2}+\frac{y^2}{x^2+z^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2}-\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}$
$\leq 3+\frac{x^2}{2yz}+\frac{y^2}{2xz}+\frac{z^2}{2xy}-\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}$
(theo BĐT AM-GM)
$=3+\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}-\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}=3$
Vậy $P_{\max}=3$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\sqrt{\frac{2}{3}}$
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức B= x+y+z biết rằng x:y:z là các số thực thỏa mãn đk x^2+yz+z^2=1-3x^2/2
Cho các số thức x,y,z thỏa mãn 2(y^2+yz+z^2)+3x^2=36.Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A=x+y+z
Cho các số thực dương thỏa mãn điều kiện:
x2+ y2+ z2< hoặc = 27
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:
x+ y+ z+ xy+ yz+ zx
Cho các số thực x,y,z không âm thỏa mãn x + y + z = 2. GTLN và GTNN của biểu thức P = 2 1 + x + 1 + y 2 + 1 + z 2 lần lượt là M và m. Giá trị M + m nằm trong khoảng nào dưới đây?
A. (5;6)
B. (6;7)
C. (7;8)
D. (8;9)