Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,
P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.
b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ
đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
a) Chứng minh EFCB là hình thang
b) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
c) Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O.
d) Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tứ giác HMNP là hình gì.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có góc DAB = góc BCD = 120 0 . Tính số đo của hai góc
còn lại để ABCD là hình bình hành.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh CFDAEB .
c) Chứng minh CFBEAD .
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua
trung điểm M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
Tối về mình làm nốt nhé giờ mình có việc
Bài 4 :
Để tứ giác ABCD là hình bình hành
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{DAB}=\widehat{DCB}=120^o\\\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\end{cases}}\)
Lại có : \(\widehat{DAB}+\widehat{DCB}+\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=360^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=120^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=60^o\)
Cho tam giác abc có ba góc nhọn biết AB nhỏ hơn AC Gọi M N lần lượt là trung điểm của AB AC a)Chứng minh tứ giác mncb là hình thang b) Gọi D là trung điểm của BC Chứng minh tứ giác MNCD là hình bình hành c) Gọi E là điểm đối xứng của d qua n Chứng minh tứ giác ADCE là hình bình hành d) tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tam giác tứ giác ABCE thành hình chữ nhật
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
hay MNCB là hình thang
b: Xét tứ giác MNCD có
MN//CD
MN=CD
Do đó: MNCD là hình bình hành
c: Xét tứ giác ADCE có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DE
Do đó:ADCE là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông góc tại A có D,E lần lượt là trung điểm của AC,BC gọi F là điểm đối xứng của E qua D.
a) Chứng minh tứ giác ABED là hình thang vuông.
b) Chứng minh tứ giác AECF là hình thoi.
c) Vẽ HE vuông góc với AB tại H. HE vuông góc với AB tại H,Chứng minh tứ giác ABEH là hình chữ nhật.
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AC
E là trung điểm của BC
Do đó; DE là đường trung bình
=>DE//AB
Xét tứ giác ABED có DE//AB
nên ABED là hình thang
mà \(\widehat{DAB}=90^0\)
nên ABED là hình thang vuông
b: Xét tứ giác AECF có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của FE
Do đó: AECF là hình bình hành
mà EA=EC
nên AECF là hình thoi
c: Đề sai rồi bạn
a, xét tam giác ABC có đường t/b ED:
=>ED//AB
xét tứ giác ABED có :
ED//AB
BAC = 90\(^o\)
vậy ABED là hình thang vuông.
b, vì F đối xứng với E qua D nên:
ED=DF(1)
vì D là trung điểm AC nên:
AD=DC(2)
từ (1) và (2) suy ra :
tứ giác AECF là hình thoi.
c,vì ED //AB
mà AB vuông góc Ac
=>ED vuông góc AC
<=>EDA là góc vuông
xét tứ giác ABEH có :
\(EHA=BAC=EDA=90^o\)
vậy ABEH là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC vuông góc tại A có D,E lần lượt là trung điểm của AC,BC gọi F là điểm đối xứng của E qua D.
a) Chứng minh tứ giác ABFD là hình thang vuông.
b) Chứng minh tứ giác AECF là hình thoi.
c) Vẽ HE vuông góc với AB tại H. HE vuông góc với AB tại H,Chứng minh tứ giác ADEH là hình chữ nhật.
d) lấy M là giao điểm của AE và CH, K là trung điểm của EH. Chứng minh D ; M ; E
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AC
E là trung điểm của BC
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE//AB và DE=AB/2
Xét tứ giác ADEB có DE//AB
nên ADEB là hình thang
mà \(\widehat{DAB}=90^0\)
nên ADEB là hình thang vuông
b: Xét tứ giác AECF có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của FE
Do đó: AECF là hình bình hành
mà EA=EC
nên AECF là hình thoi
Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao, gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Chứng minh: EF // BC.
b) Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang cân.
c) Gọi I là giao điểm của AH và EF. Chứng minh tứ giác IFCH là hình thang vuông.
d) Gọi K là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật.
e) Gọi O là điểm đối xứng với B qua K. Chứng minh A là trung điểm của OC.
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//BC
Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của BC,AB,AC. Lấy điểm G đối xứng của điểm D qua F
a) Chứng minh tứ giác ABDF là hình thang , tứ giác BEFC là hình thang cân
b) Chứng minh tứ giác ABDG là hình bình hành
c) Chứng minh tứ giác AFDE là hình thoi
d) Chứng minh tứ giác ADCG là hình chữ nhật
Gọi H,K lần lượt là trung điểm BE,CF. Cho HK=12cm , AD=15cm. Tính độ dài đoạn thẳng BD và chu vi hình thang BEFC.
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
F là trung điểm của AC
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DF//AB
hay ABDF là hình thang
Cho ∆ABC cân tại A có đường cao AD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm AB và AC.
a) Chứng minh BC = 2EF và chứng minh EFCB là hình thang cân.
b) Gọi M đối xứng D qua E. Chứng minh MADB là hình chữ nhật.
c) Gọi N đối xứng A qua BC. Chứng minh ABNC là hình thoi.
d) Gọi H đối xứng B qua F. Chứng minh AHCB là hình bình hành và suy ra H; C và N thẳng hàng.
giải hết bài này giúp e ạ, e cám mơn ạ...
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: BC=2FE và FE//BC
Xét tứ giác EFCB có EF//BC
nên EFCB là hình thang
mà \(\widehat{C}=\widehat{B}\)
nên EFCB là hình thang cân
Bn tự vẽ hình nha!
A, Xét tam giác ABC
e là trung điểm AB -gt
f là trung điểm AC-gt
-> EF là đg trung bình của tam giác ABC
->EF song song BC;EF=1/2 BC(đpcm)
B,
TA có tam giác abc cân tại a
mà am là đg trung tuyến(gt)
-> am là đg cao hay góc AMC bằng 90 độ
Xét tứ giác AMCK có
AF=FC=1/2AC(f là trung điểm AC - gt)
FK=FM=1/2KM( M đối K qua F- gt)
mà AC cắt KM tại F
->AMCK là hình bình hành
Ta có AMCK là hình bình hành(cmt)
mà có góc AMC= 90 độ ( cmt)
->AMCK là hcn( HÌNH bình hành có 1 góc vuông)
C, TA có AM là đg trung tuyến hay M là trung điểm AC
-> MB=MC
mà MC =AK( do AMCK là hcn-cmt)
-> MB=AK
ta có
AC=KM(do AMCK là hình chữ nhật)
mà AB= AC( tam giác ABC là tam giác cân-gt)
->KM=AB
Xét tứ giác ABMK có
AK=BM(Cmt)
AB=KM(cmt)
-> ABKM là hbh-đpcm
Xong rùi nhe bn
Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB,BC.
a, Chứng minh tứ giác ADEC là hình thang
b, Gọi F là điểm đối xứng với E qua D. Tứ giác AEBF là hình gì? Vì sao
