Tìm các số tự nhiên m,n sao cho m^4+4n^4 là số nguyên tố.
Những câu hỏi liên quan
1. Tìm số nguyên tố p sao cho: x^2 + y^2 - 3xy = p-1
2. Tìm số tự nhiên m,n sao cho m^4 + 4n^4 là số nguyên tố.
(Mong các bạn cho mình xin được lời giải chi tiết)
b) Tìm các số tự nhiên n sao cho 4n^4 + 1 là số nguyên tố.
phân tích đa thức thành nhân tử:
(2n2-2n+1)(2n2+2n+1)
Đúng 1
Bình luận (1)
=>4n4+1=(2n2-2n+1)(2n2+2n+1) có 2 ước nên 1 ước sẽ bằng 1 còn 1 ước sẽ bằng chính nó.
*2n2-2n+1=1 =>n=0 (thỏa mãn) hay n=1 (thỏa mãn)
*2n2+2n+1=1 =>n=0 (thỏa mãn) hay n=-1 (loại)
Đúng 0
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời
21 tháng 12 2017 lúc 18:01
Tìm các số tự nhiên x;n sao cho số \(p=x^4+2^{4n+2}\) là một số nguyên tố
Ta có: \(x^4+2^{4n+2}=\left(x^2\right)^2+\left(2^{2n+1}\right)^2=\left(x^2\right)^2+2.x^2.2^{2n+1}+\left(2^{2n+1}\right)^2-2.x^2.2^{2n+1}\)
\(=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-4.2^{2n}.x^2=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-\left(2.2^n.x\right)^2=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-\left(2^{n+1}.x\right)^2\)
\(=\left(x^2-2^{n+1}.x+2^{2n+1}\right)\left(x^2+2^{n+1}.x+2^{2n+1}\right)\)
Để A là số nguyên tố thì \(\orbr{\begin{cases}x^2-2^{n+1}.x+2^{2n+1}=1\\x^2+2^{n+1}.x+2^{2n+1}=1\end{cases}}\)
Do x, n là số tự nhiên nên \(x^2+2^{n+1}.x+2^{2n+1}>2>1\)
Vậy thì \(x^2-2^{n+1}.x+2^{2n+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2^n\right)^2+2^{2n}=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}n=0\\x=1\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
7. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:
n2+ 4n + 8 chia hết cho 8
n3+ 3n2- n - 3 chia hết cho 48
8. Tìm tất cả các số tự nhiên n để :
n4+ 4 là số nguyên tố
n1994+ n1993+ 1 là số nguyên tố
a,cho 2^m -1 là số nguyên tố . Chứng minh m là số nguyên tố
b,tìm 3 số nguyên tố p,q,r sao cho p+r=2q và hiệu p-q là số tự nhiên không chia hết cho 6.
c, tìm m,n là các số tự nhiên để A là số nguyên tố
A=\(3^{3m^2+6n-61}+4\)
1 nếu m, n là các số tự nhiên thỏa mãn 2m^2+m=3n^2+n thì m- n là số nguyên tố
2 chứng minh với n thuộc Z chẵn và n >4 thì n^4-4n^3-16n^2+16 chia hết cho 383
3 cho a, b là số chính phương lẻ. chứng minh (a-1((b-1) chia hết cho 192
4 tìm nghiệm nguyên tố của phương trình x^2- 2y= 1
28 tháng 7 2021 lúc 13:11
Tìm tất cả các số tự nhiên m,n sao cho x3m^2++6n-61 +4 à số nguyên tố.
Làm được bài này, muốn gì t cx cho:
Tìm các số tự nhiên x, n sao cho số: \(p=x^4+2^{4n+2}\) là một số nguyên tố
ta có \(P=x^4+4.x^2.2^{2n}+4.2^{4n}-4x^2.2^{2n}=\left(x^2+2.2^{2n}\right)^2-4x^2.2^{2n}\)
\(=\left(x^2+2.2^{2n}-x.2^{n+1}\right)\left(x^2+2.2^{2n}+x.2^{n+1}\right)\)
để nó là số nguyên tố <=> 1 trong 2 nhân tử = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Đến 16h ngày 22/12/2017, không có ai trả lời đúng thì cái "muốn gì t cx cho" sẽ hết hiệu lực.
À.. vũ tiền châu, phần giải của bạn làm đến đó thì chưa gọi là xog bài toán. Nên cx coi là chưa làm đc
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 1. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất để a : 7 dư 4; a : 9 dư 5 và a : 15 dư 8.
Bài 2. a) Tìm số tự nhiên n để 16 – 3n là ước của 2n + 1.
b) Tìm số tự nhiên n để n2 + 6n là số nguyên tố.
Bài 3. a) Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2; p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 cũng là số nguyên tố
b) Tìm số tự nhiên n để các số sau nguyên tố cùng nhau: 4n – 3 và 6n + 1