CHO \(\frac{a}{b}=\frac{b-2015c}{c}=\frac{2016c}{a}\left(a;b;c\ne0\right)\) VÀ \(a+b+c\ne0.\)CHỨNG MINH ; \(a=b\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tỉ lệ thức: a. \(\frac{2015a-2016b}{2016c+2017d}=\frac{2015c-2016d}{2016a+2017b}\)
b. \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
c. \(\frac{ab}{cd}=\left(\frac{2a+3b}{2c+3d}\right)^2\)
Đề bài phải thêm là \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) nhé.
a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{2015a}{2015c}=\frac{2016b}{2016d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2016a}{2016c}=\frac{2017b}{2017d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{c}=\frac{2015a}{2015c}=\frac{2016b}{2016d}=\frac{2015a-2016b}{2015c-2016d}\) (1)
\(\frac{a}{c}=\frac{2016a}{2016c}=\frac{2017b}{2017d}=\frac{2016a+2017b}{2016c+2017d}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2015a-2016b}{2015c-2016d}=\frac{2016a+2017b}{2016c+2017d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2015a-2016b}{2016c+2017b}=\frac{2015c-2016d}{2016c+2017d}\left(đpcm\right).\)
Câu a) mình nghĩ phải chứng minh như thế.
Chúc bạn học tốt!
\(\frac{a}{2b}\)=\(\frac{2b-2015c}{2c}\)=\(\frac{2016c-b}{2a}\)(a;b;c khac o)va a+b+c khac 0 chung minh a=b
Cho \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\). CMR : \(\frac{2015\text{a}-2016b}{2016c+2017\text{d}}\)= \(\frac{2015c-2016\text{d}}{2016\text{d}+2017\text{a}}\)
1) Cho frac{a}{b}frac{c}{d}CMR:a) left(frac{a+b}{c+d}right)^2frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}b) frac{7a^2+5ac}{7a^2+5ac}frac{7b^2+5bd}{7b^2+5bd}Sử Dụng Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau2) Cho frac{a}{2003}frac{b}{2004}frac{c}{2005}CMR:4left(a-bright)left(b-cright)left(c-dright)^23) Cho frac{a}{b}frac{c}{d}CMR: frac{2015a-2016b}{2016c+2017d}frac{2015c-2016d}{2016a+2017b}
Đọc tiếp
1) Cho \(\frac{a}{b}\)\(=\)\(\frac{c}{d}\)
CMR:
a) \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)\(=\)\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
b) \(\frac{7a^2+5ac}{7a^2+5ac}=\frac{7b^2+5bd}{7b^2+5bd}\)
Sử Dụng Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau
2) Cho \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}\)
CMR:
\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-d\right)^2\)
3) Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
CMR: \(\frac{2015a-2016b}{2016c+2017d}=\frac{2015c-2016d}{2016a+2017b}\)
Cho \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\). CMR:
a) \(\frac{2a+7b}{3a-4b}\)= \(\frac{2c+7d}{3c-4d}\)
b) \(\frac{2015a-2016b}{2016c+2017d}\)= \(\frac{2015c-2016d}{2016a+2017b}\)
cho ti le thuc \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\).Chung minh: \(\frac{2015a-2016b}{2016a+2017b}\)=\(\frac{2015c-2016d}{2016c+2017d}\)
tỉ lệ thức cần chứng minh <=> chứng minh: \(\frac{2015a-2016b}{2015c-2016d}=\frac{2016a+2017b}{2016c+2017d}\)
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) = \(\frac{2015a}{2015c}=\frac{2016b}{2016d}=\frac{2016a}{2016c}=\frac{2017b}{2017d}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{2015a-2016b}{2015c-2016d}=\frac{2016a+2017b}{2016c+2017d}\) => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn:
\(\frac{2016c-a-b}{c}=\frac{2016b-a-c}{b}=\)\(\frac{2016a-b-c}{a}\)
tính: A = \(\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Công dãy lại => hệ số : \(k=2014\)
Cách đơn giảii không hiệu quả, Thế lại=> a,b,c thay vào ra A
Đúng 0
Bình luận (0)
\(Choa,b,c>0thoaman:\frac{2016c-b-a}{c}=\frac{2016b-a-c}{b}=\frac{2016a-b-c}{a}.\)
\(TnhA=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
+ Nếu a+b+c=0 => a+b=-c; a+c=-b; b+c=-a
A = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a)
A = a+b/b . (b+c/c) . (c+a/a)
A = -c/b . (-a/c) . (-b/a)
A = -1
+ Nếu a+b+c khác 0
Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:
2016c-b-a/c = 2016b-a-c/b = 2016a-b-c/a
= (2016c-b-a)+(2016b-a-c)+(2016a-b-c)/a+b+c
= 2015(a+b+c)/a+b+c = 2015
=> 2015c = 2016c-b-a; 2015b=2016b-a-c; 2015a = 2016a-b-c
=> c-b-a=0; b-a-c=0; a-b-c=0
=> c=a+b; b=a+c; a=b+c
A = a+b/b . (b+c/c) . (c+a/a)
A = c/b . a/c . b/a = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là ba số dương, thỏa mãn:
\(\frac{2016c-a-b}{c}=\)\(\frac{2016b-a-c}{b}=\)\(\frac{2016a-b-c}{a}\)
Tính: A= \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
ADTCCDTSBN,TC :
\(\frac{2016c-a-b}{c}=\frac{2016b-a-c}{b}=\frac{2016a-b-c}{a}\)
\(=\frac{\left(2016c-a-b\right)+\left(2016b-a-c\right)+\left(2016a-b-c\right)}{c+b+a}=\frac{2014.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2014\)
\(\frac{2016c-a-b}{c}=2014\Rightarrow2016c-a-b=2014c\Rightarrow2c=a+b\)( 1 )
\(\frac{2016b-a-c}{b}=2014\Rightarrow2016b-a-c=2014b\Rightarrow2b=a+c\)( 2 )
\(\frac{2016a-b-c}{a}=2014\Rightarrow2016a-b-c=2014a\Rightarrow2a=b+c\)( 3 )
Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) \(\Rightarrow\)a = b = c
\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)+\left(1+1\right)=2^3=8\)
Đúng 0
Bình luận (0)