Cho hcn abcd, gọi h là chân đường vuông góc hạ từ điểm c đến bd. Gọi m,n,i lần lượt là trung điểm của ch,hd,ab
a) CMR m là trực tâm của tam giác cbn
b) gọi k là giao điểm của bm, cn. gọi e là chân đường vuông góc hạ từ i đến bm. CMR eink là hcn
Những câu hỏi liên quan
cho hình chữ nhật ABCD. H là châ đường vuông góc hạ từ điểm Cxuống BD. M, N, I là trung điểm của CH, HD, AB.
A)CM: M là trực tâm của tam giác CBN.
B)gọi K là giao điểm củaBM, CN. E là chân đường vuông góc hạ từ I xuống BM. CM: EINK là hình chữ nhật.
Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là chân đường vuông góc từ C đến BD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của CH, HD, AB. Chứng minh rằng : M là trực tâm của tam giác CBN.
cho tam giác ABC vuông tại A và M,N lần lượt là trung điiểm của AC,AB. Gọi E,F thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ C tới BM và từ B tới tới CN. Gọi G là giao điểm BM và CN. CMR: CE+BF<2AG
cho hình chữ nhật abcd ,gọi h là chân đường vuông góc hạ từ c đến bd gọi m,n,i lần lượt là trung điểm của ch ,hd,ab
a.cmr ;m là trực tâm của tam giác cbn
b.gọi k là giao điểm của bm và cn ,e là chân dường vuông góc hạ từ i đến bm .cmr eink là hcn
a, Xét ΔHDC ,có :
DN = NH ( N là trung điểm của DH )
HM = MC ( M là trung điểm của HC )
=> MN là đg trung bình của ΔHDC
=> MN // DC
Mà \(DC\perp BC\)
=> NM \(\perp BC\)
Xét ΔBNC ,có :
\(CM\perp NB=H\)
\(NM\perp BC\)
=> M là trực tâm của ΔBNC
b, ΔBNC có , M là trực tâm
=> BN \(\perp NC=K\) \(\Rightarrow\widehat{EKN}=90^0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có các góc nội tiếp đường tròn . Gọi I bằng AC giao BD . H,K là trực tâm tam giác IAD ; tam giác IBC M;N là trung điểm AB;CD . P'Q là chân đường vuông góc kẻ từ I đến BC và AD. CMR : HK vuông góc MN ; MN đi qua trung điểm PQ
cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB,AC lần lượt tại M và N. Gọi I, K lần lượt là trung điểm cảu BH và HC.
a, Tứ giác IMNK là hình gì? Vì sao?
b, Gọi O là trung điểm của BC. CMR OA vuông góc với MN
c, Tính diện tích tứ giác IMNK biết BH=4cm, CH=9cm
d, CMR \(AB^2.CN=AC^3.BM\)
Cho tam giác ABC. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của BC, CA,AB. Gọi M,N, P lần lượt là chân đường cao hạ từ A, B, C. Các điểm G, I, K là trung điểm của ba đoạn nối từ trực tâm của tam giác đến ba đỉnh A, B, C. chứng minh chín điểm D,E,F, M, N, P, G, I, K thuộc một đường tròn(đường tròn Ơ le hay đường tròn 9 điểm)
cho hình thang abcd ( ab//cd) . gọi e,f,k lần lượt là trung điểm của bd,ac,dc. gọi h là giao điểm của đường thẳng qua e vuông góc với ad và đường thẳng qua e vuông góc với bc. c/m : a) h là trực tâm của tam giác efk b) tam giác hcd cân
a) Ta có E, K lần lượt là trung điểm của BD và CD nên EK là đường trung bình của ΔBCD
⇒EK//BC mà HF⊥BC(gt)
⇒HF⊥EK.
Ta có F, K lần lượt là trung điểm của AC và CD nên FK là đường trung bình của ΔACDΔACD
⇒FK//AD mà EH⊥AD(gt)
⇒EH⊥FK.
Xét tam giác EFK có hai đường cao EH và FH cắt nhau tại H
Do đó H là trực tâm của ΔEFK.
b) Gọi I là trung điểm của AD, ta có IE là đường trung bình của ΔABD
⇒IE//AB//CD (1)
Và IF là đường trung bình của ΔACD⇒IF//DC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ IE và IF phải trùng nhau (tiên đề Ơ clit) hay ba điểm I, E, F thẳng hàng.
Hay EF//DC mà KH⊥EF (H là trực tâm ΔEFK)⇒KH⊥DC.
Vì vậy xét ΔDHC có đường trung tuyến HK đồng thời là đường cao nên ΔDHC cân tại H.
Cho tam giác nhọn ABC , điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho góc MBA bằng góc MCA. Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB và AC , I và H lần lượt là trực tâm của tam giác ADE và ABC , P và Q lần lượt là giao điểm của DM với BH và Em với CH . CMR
a) Góc BMP bằng góc CMQ
b) Ba điểm H,I,M thẳng hàng