DG=2/3*DI=8cm

a) DB?, DC?

Ta có:\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(tính chất đường phân giác)

⇒\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

Mặt khác \(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{5}\)

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DB+DC}{3+5}=\dfrac{BC}{8}=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow DB=\dfrac{3\times3}{2}=\dfrac{9}{2}=4.5\left(cm\right)\)

Và \(\dfrac{DC}{5}=\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow DC=\dfrac{3\times5}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)

Vậy DB=4,5(cm), DC= 7,5 cm

DG=2/3DA=8cm

8cm

a) Xét ΔDEI và ΔDFI có 

DE=DF(ΔDEF cân tại D)

DI chung

EI=FI(I là trung điểm của EF)

Do đó: ΔDEI=ΔDFI(c-c-c)

b) Ta có: I là trung điểm của EF(gt)

nên \(IE=IF=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Ta có: ΔDEI=ΔDFI(cmt)

nên \(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEI vuông tại I, ta được:

\(DE^2=DI^2+IE^2\)

\(\Leftrightarrow DE^2=5^2+12^2=169\)

hay DE=13(cm)

a)tam giác abc vuông tại a nên theo định lí Py-ta-go,ta có :

BC² =AC²+AB²

hay BC^2 =12^2+9^2

BC^2=81+144=225
BC=15CM

b) tam giác abc vuông tại a có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bc 
=> AM=1/2 BC 
hay AM=1/2.15 
AM=7.5 cm
ta có g là trọng tâm cura tam giác abc 

=> GM=1/3 AM ( tính chất đường trung tuyến )

GM=1/3.7,5
GM=2,5 cm

Mình hơi lười nên chỉ cho bạn và làm tắt tí nha!

a) Vì \(\Delta DEF\) cân tại D \(\Rightarrow DE=DF\); có đường trung tuyến DI \(\Rightarrow EI=FI\)

Cùng với DI chung dễ dàng chứng minh \(\Delta DEI=\Delta DFI\left(c.c.c\right)\)\

b) Vì \(EF=10cm\Rightarrow EI=5cm\). Vì DI là đường trung tuyến của \(\Delta DEF\) cân tại D

\(\Rightarrow\widehat{DEI}=90^0\). Áp dụng ĐL Pytago vào \(\Delta DEI\Rightarrow DE=13cm\)

c) Vì G là trọng tâm \(\Delta DEF\) nên \(DG=\frac{2}{3}DI\Rightarrow IG=\frac{1}{3}DI\Leftrightarrow IG=IM\)

Vì D ; G ; I ; M thẳng hàng \(\Rightarrow\widehat{EIG}=\widehat{FIM}=90^0\). Cùng với \(EI=FI\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EIG=\Delta FIM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{EGI}=\widehat{FMI}\) ( tương ứng ) 

Mà 2 góc so le trong \(\Rightarrow EM//FG\left(đpcm\right)\)

Mik làm câu a

a) Xét 2 tam giác: ΔDEI và Δ DFI có: DI là cạnh chung DE=DF (2 cạnh bên của Δ cân) Vì ΔDEF là Δ cân nên DI là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực của EF <=> EI=IF Vậy ΔDEI =ΔDFI (c. c. c)

cho tam giác abc có AB=12cm BC=15cm AC=18cm gọi I là giao điểm của các đường phân giác G là trong tâm của tam giác ABC

a) chứng minh IG//BC

b) tính IG

ai giải giùm mình cho

mình có câu tương tự 

Gọi I và G lần lượt là giao điểm của các đường phân giác. Các đường trung tuyến của tam giác ABC có AB= 5cm, BC=3cm,AC=4cm. CM: IG//AC. Tính IG?

Ta có : AM = 5 : 2/3 = 5 . 3/2 = 7,5 ( tính chất của 3 đường trung tuyến )

Hok tút ^^

Bài làm

Xét tam giác ABC có:

AM là đường trung tuyến. 

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC

=> \(\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}\)( tính chất đường trung tuyến trong tam giác )

Mà AG = 5cm

Thay AG = 5cm vào \(\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}\), ta được:

\(\frac{5}{AM}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow AM=\frac{5.3}{2}=\frac{15}{2}=7.5\left(cm\right)\)

Vậy AM = 7,5 cm 

AM là đường trung tuyến

G là trọng tâm của tam giác

=> AG = 2/3 AM ( tính chất 3 đường trung tuyến )

=> 5 = 2/3 AM

=> AM = 7, 5 ( cm )