\(A=1+5+5^2+5^3+...+5^{99}\)

\(A=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{98}+5^{99}\right)\)

\(A=6+5^2\cdot6+...+5^{98}\cdot6\)

\(A=6\left(1+5^2+...+5^{98}\right)⋮6\)

\(B=1+5+5^2+5^3+...+5^{100}\)

\(B=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{98}+5^{99}\right)+5^{100}\)

\(B=6+6\cdot5^2+...+6\cdot5^{98}+5^{100}\)

\(B=6\left(1+5^2+...+5^{98}\right)+5^{100}\)

a ⋮ c; b không chia hết cho c => a + b  không chia hết cho c

Mình ko biết

1.

Gọi P=abcdeg

abc chia hết cho7

deg chia hết cho 7

Suy ra abc-deg chia hết cho 7

Và abcdeg chia hết cho 7( vì abc và deg đều chia hết cho 7 và nhân lên thì cũng chia hết cho 7)

2.

5+5²+5³+5⁴+........+5⁹⁹+5¹⁰⁰

=(5+5²)+(5³+5⁴)+......+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

=(5+5²)+5²×(5+5²)+.....+5⁹⁸×(5+5²)

=1×30+5²×30+........+5⁹⁸×30

=30×(1+5²+......+5⁹⁸) chia hết cho 6 vì 30 chia hết cho 6.

Nhấn cho mk r mk giải tiếp cho

Vì B có 101 so hạng nên ta chia B thành 50 nhoms moi nhom co 2 so hạng và thừa 1 so hạng như sau:

\(B=1+\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+.....+\left(5^{99}+5^{100}\right)=1+5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+.....+5^{99}\left(1+5\right)=1+5.6+5^3.6+....+5^{99}.6=1+6\left(5+5^3+.....+5^{99}\right)\Rightarrow\text{B chia 6 d}ư\text{ 1}\Rightarrow B⋮̸6\left(đpcm\right)\)

Để ý rằng B có 101 số hạng do đó không thể tách thành từ nhóm 2 số. Ta sẽ tách sao cho số 1 nằm ở ngoài, tổng các thừa số kia chia hết cho 6.

\(B=1+5\left(5+1\right)+5^3\left(5+1\right)+...+5^{99}\left(5+1\right)\)

\(=1+6\left(5+5^3+...+5^{99}\right)\)

Ta có: 1 không chia hết cho 6, \(6\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)

Do đó B không chia hết cho 6(đpcm)

Để ý rằng B có 101 số hạng do đó không thể tách thành từ nhóm 2 số. Ta sẽ tách sao cho số 1 nằm ở ngoài, tổng các thừa số kia chia hết cho 6.

Ta có: 1 không chia hết cho 6,

Do đó B không chia hết cho 6(đpcm)

Ta có: 5+5²+......+5⁹⁹+5¹⁰⁰

Có: (100-1):1+1 = 100 ( số hạng)

5+5²+5³+4⁴+.....+5⁹⁹+5¹⁰⁰

= (5+5²)+(5³+5⁴)+....+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

= 5.(1+5) + 5³.(1+5)+......+5⁹⁹.(1+5)

= 5. 6      + 5³.6 + ........+ 5⁹⁹.6

= 30 + 6. (5³+...+5⁹⁹) chia hết cho 30

Vậy tổng trên chia hết cho 30

Tick nha?

Ta có 1 + 2 + 3 + ... + 100 = 5050 

Ta có 1⁵ + 2⁵ + ... + 100⁵

= (1⁵ + 100⁵) + (2⁵ + 99⁵) + ... + (50⁵ + 51⁵)

= 101.A + 101.B + ... + 101.C

= 101(A + B + ... + C) \(⋮\)101 (1)

Lại có 1⁵ + 2⁵ + .. + 100⁵

= (1⁵ + 99⁵) + (2⁵ + 98⁵) + .... + (49⁵ + 51⁵) + 50⁵  +100⁵

= 100.A + 100.B + .... + 100.C + 50⁵ + 100⁵

= 50.(2A + 2B + ... + 2C + 50⁴ + 50⁴.2⁵) \(⋮\)50 (2)

Từ (1) và (2) => 1⁵ + 2⁵ + .. + 100⁵ \(⋮\)50.101 = 5050

<=>  1⁵ + 2⁵ + .. + 100⁵ \(⋮\)1 + 2 + 3 + ... + 100

a) \(3^{10}+3^{11}+3^{12}\)

⇔ \(3^{10}\left(1+3+3^2\right)\)

⇔  \(3^{10}.13\) 

⇒   \(3^{10}.13\)  chia hết cho 13

a) \(3^{10}+3^{11}+3^{12}=3^{10}\left(1+3+3^2\right)=3^{10}\cdot13⋮13\)

b) \(5^{100}+5^{101}+5^{102}=5^{100}\left(1+5+5^2\right)=5^{100}\cdot31⋮31\)