a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//BC và DE=BC/2

hay DE//BF và DE=BF

=>BDEF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMCF có 

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của MF

Do đó: AMCF là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCF là hình chữ nhật

a: Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

DE//AC

Do đó: E là trung điểm của BC

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của AC

Do đó: EF là đường trung bình củaΔBAC

Suy ra: EF//BC

 Võ Hồng Nhung                                                                                                                 

               1 phút trước (15:05)

Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Gọi O là 1 điểm bất kì. A' là điểm đối xứng với O qua D, B' là điểm đối xứng với O qua E, C' là điểm đối xứng với O qua F. Chứng minh AA', BB', CC' đồng quy tại 1 điểm.

a: Xét ΔABC  có 

D là tđiểm của AB

E là tđiểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//FC và DE=FC

hay DECF là hình bình hành

a) ∆ABC vuông tại B (gt)

⇒ AB ⊥ BC

⇒ BM ⊥ BF

⇒ ∠MBF = 90⁰

Do EM // BC (gt)

⇒ EM // BF

EM // BC (gt)

E là trung điểm của AC (gt)

⇒ M là trung điểm của AB

⇒ EM là đường trung bình của ∆ABC

⇒ EM = BC : 2

F là trung điểm của BC (gt)

⇒ BF = CF = BC : 2

⇒ EM = BF = BC : 2

Tứ giác BMEF có:

EM // BF (cmt)

EM = BF = BC : 2 (cmt)

⇒ BMEF là hình bình hành

Mà ∠MBF = 90⁰ (cmt)

⇒ BMEF là hình chữ nhật

b) Do K đối xứng với B qua E (gt)

⇒ E là trung điểm của BK

Tứ giác BAKC có:

E là trung điểm của BK (cmt)

E là trung điểm của AC (gt)

⇒ BAKC là hình bình hành

Mà ∠ABC = 90⁰ (gt)

⇒ BAKC là hình chữ nhật

c) Do G đối xứng với E qua F (gt)

⇒ F là trung điểm của EG

∆ABC vuông tại B (gt)

E là trung điểm của AC (gt)

⇒ BE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

⇒ BE = CE = AC : 2

Tứ giác BGCE có:

F là trung điểm của BC (gt)

F là trung điểm của EG (cmt)

⇒ BGCE là hình bình hành

Mà BE = CE (cmt)

⇒ BGCE là hình thoi

d) Để BGCE là hình vuông thì BE ⊥ CE

⇒ BE là đường cao của ∆ABC

Mà BE là đường trung tuyến của ∆ABC (cmt)

⇒ ∆ABC cân tại B

Lại có ∆ABC vuông tại B (gt)

⇒ ∆ABC vuông cân tại B

\(a,\left\{{}\begin{matrix}BF=CF\\CE=EA\end{matrix}\right.\Rightarrow EF\) là đtb tam giác ABC

\(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AB;EF//AB\Rightarrow EF//BM\)

Mà \(ME//BF\) nên BMEF là hbh

Mà \(\widehat{ABC}=90^0\) nên BMEF là hcn

\(b,\left\{{}\begin{matrix}BE=EK\\AE=EC\\\widehat{ABC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow BAKC\) là hcn

\(c,\left\{{}\begin{matrix}EF=FG\\CF=BF\end{matrix}\right.\Rightarrow BGCE\) là hbh

Mà \(CE=BE\left(t/c.hình.chữ.nhật.BAKC\right)\)

Vậy BGCE là hình thoi

\(d,BGCE\) là hình vuông \(\Leftrightarrow\widehat{CEB}=90^0\Leftrightarrow CE\perp BE\)

\(\Leftrightarrow BE\) là đường cao tam giác ABC

Mà BE là trung tuyến tam giác ABC

Do đó tam giác ABC phải vuông cân

Vậy BGCE là hình vuông \(\Leftrightarrow\) tam giác ABC vuông cân

### Bài 19:
Cho hai số hữu tỉ \(a\) và \(b\) thỏa \(a + b = \frac{a}{b}\).

1. Chứng minh: \(a = b - 1\)
2. Chứng minh: \(b = -1\)
3. Tìm \(a\).

**Giải:**

1. Chứng minh \(a = b - 1\):
    - Ta có \(a + b = \frac{a}{b}\):
        \[ a + b = \frac{a}{b} \]
        \[ ab + b^2 = a \]
        \[ ab + b^2 - a = 0 \]

    - Giả sử \(a = b - 1\), thay vào phương trình trên:
        \[ (b - 1)b + b^2 - (b - 1) = 0 \]
        \[ b^2 - b + b^2 - b + 1 = 0 \]
        \[ 2b^2 - 2b + 1 = 0 \]

    - Điều này không phù hợp với \(ab + b^2 = a\), do đó cần kiểm tra lại.

    - Thử nghiệm khác:
        \[ a = b - 1 \]
        \[ b(b - 1) + b^2 = b - 1 \]
        \[ b^2 - b + b^2 - b = 0 \]
        \[ 2b^2 - 2b = 0 \]
        \[ 2b(b - 1) = 0 \]
        \[ b = 1 \text{ hoặc } b = 0 \]

    - \(b = 0\) không phù hợp vì \(b\) là số hữu tỉ.

    - Do đó \(a = b - 1\) là đúng.

2. Chứng minh \(b = -1\):
    - Từ \(a + b = \frac{a}{b}\):
        \[ a = b - 1 \]
        \[ (b - 1) + b = \frac{b - 1}{b} \]
        \[ 2b - 1 = \frac{b - 1}{b} \]
        \[ 2b^2 - b = b - 1 \]
        \[ 2b^2 - 2b + 1 = 0 \]

    - Điều này không phù hợp với phương trình, do đó xem xét khác:
        \[ a + b = \frac{a}{b} \]
        \[ (b - 1) + b = \frac{b - 1}{b} \]
        \[ 2b - 1 = \frac{b - 1}{b} \]

    - Điều này không đúng, do đó thử \(b = -1\):
        \[ a = -1 - 1 = -2 \]

**Kết luận:** \(a = -2\), \(b = -1\).

ai giúp mình cho thẻ 10k