Ta có: \(6xy-2x+9y=68\)

\(\Leftrightarrow2x\left(3y-1\right)+3\left(3y-1\right)=65\)

\(\Leftrightarrow\left(3y-1\right)\left(2x+3\right)=65\)

\(\Rightarrow\left(2x+3\right);\left(3y-1\right)\inƯ\left(65\right)=\left\{\pm1,\pm5,\pm13,\pm65\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy...

6xy - 2x + 9y = 68

(6xy - 2x) + (9y - 3) = 68 - 3

2x(3y - 1) + 3(3y - 1) = 65

(3y - 1)(2x + 3) = 65

*) TH1: 2x + 3 = -1 và 3y - 1 = -65

+) 2x + 3 = -1

2x = -1 - 3

2x = -4

x = -4 : 2

x = -2

+) 3y - 1 = -65

3y = -65 + 1

3y = -64

y = -64/3

*) TH2: 2x + 3 = -65 và 3y - 1 = -1

+) 2x + 3 = -65

2x = -65 - 3

2x = -68

x = -68 : 2

x = -34

+) 3y - 1 = -1

3y = -1 + 1

3y = 0

y = 0

*) TH3: 2x + 3 = 1 và 3y - 1 = 65

+) 2x + 3 = 1

2x = 1 - 3

2x = -2

x = -2 : 2

x = -1

+) 3y - 1 = 65

3y = 65 + 1

3y = 66

y = 66 : 3

y = 22

*) TH4: 2x + 3 = 65 và 3y - 1 = 1

+) 2x + 3 = 65

2x = 65 - 3

2x = 62

x = 62 : 2

x = 31

+) 3y - 1 = 1

3y = 1 + 1

3y = 2

y = 2/3

Vậy ta được các cặp giá trị (x; y) như sau:

(-2; -64/3); (-34; 0); (-1; 22); (31; 2/3)

6xy-2x+9y=68

=>\(2x\left(3y-1\right)+9y-3=65\)

=>\(2x\left(3y-1\right)+3\left(3y-1\right)=65\)

=>\(\left(2x+3\right)\left(3y-1\right)=65\)(2)

x,y là các số nguyên

=>2x+3 lẻ và 3y-1 chia 3 dư 2 và 2x+3>=3 và 3y-1>=-1(1)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(2x+3\right)\left(3y-1\right)=13\cdot5\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3=13\\3y-1=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=10\\3y=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2\end{matrix}\right.\)

GTNN đạt tại \(x=5;\text{ }y=\frac{7}{3}\).

Theo đó mà phân tích A thành tổng các bình phương sao cho dấu bằng xảy ra tai x = 5; y = 7/3.

 ggia thich ro ra ban

xin bài này , 10 phút sau làm

\(A=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4\left(x-3y\right)+4+\left(x^2-10x+25\right)+1975\)

\(A=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-5\right)^2+1975\)

\(A=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1975\ge1975\)

GTNN LÀ 1975 tại x=5    và y=7/3

Bài này đến lớp 8 còn làm đc (bọn chuyên). 

Không khó đau, mình hd nhé:

Bạn thấy có 2x^2 và 9y^2 không

2x^2 không là bình phương của gì cả và không ghép được với các số sau nên tách ra.

Giải như bình thường.

\(x^2+x^2+\left(3y\right)^2-6xy-6x-12y+2010\)

\(\left(x-3y\right)^2-4x-12y+x^2-2x+2010\)

\(\left(x-3y\right)^2-4\left(x-3y\right)+4+x^2-2x+1+2005\)

\(\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-1\right)^2+2005\ge2005\)

A=(x-3y+2)^2+(x-5)^2+....

xong r đó

kho qua