1. bag

2. bunch

3. slice

4. box

5. piece

6. carton

7. can

8. bowl

9. jar

10. bottle

a: Xét tứ giác MIPC có

K là trung điểm của MP

K là trung điểm của IC

Do đó: MIPC là hình bình hành

mà MI=PI

nên MIPC là hình thoi

a: \(AC=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7.2\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/9=CD/15

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{9}=\dfrac{CD}{15}=\dfrac{AD+CD}{9+15}=\dfrac{12}{24}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AD=4,5(cm); CD=7,5(cm)

b: Xét ΔABC có DE//AB

nên DE/AB=CD/CA

=>DE/9=7,5/12

=>DE/9=5/8

hay DE=45/8(cm)

a) Đặt \(a=x^2+x\)

Đa thức trở thành: \(a^2-14a+24=\left(a^2-14a+49\right)-25=\left(a-7\right)^2-25=\left(a-7-5\right)\left(a-7+5\right)=\left(a-12\right)\left(a-2\right)\)

Thay a:

\(\left(a-12\right)\left(a-2\right)=\left(x^2+x-12\right)\left(x^2+x-2\right)\)

b) Đặt \(a=x^2+x\)

Đa thức trở thành:

\(\left(x^2+x\right)^2+4x^2+4x-12=\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12=a^2+4a-12=\left(a^2+4x+4\right)-16=\left(a+2\right)^2-16=\left(a+2-4\right)\left(a+2+4\right)=\left(a-2\right)\left(a+6\right)\)

Thay a:

\(\left(a-2\right)\left(a+6\right)=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+6\right)\)

Bài 6

\(a,ĐK:x\ne\pm5\\ b,P=\dfrac{x-5+2x+10-2x-10}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{x-5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{1}{x+5}\\ c,P=-3\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+5}=-3\Leftrightarrow-3\left(x+5\right)=1\Leftrightarrow x=-\dfrac{16}{3}\\ \Leftrightarrow Q=\left(3x-7\right)^2=\left[3\cdot\left(-\dfrac{16}{3}\right)-7\right]^2=529\)

Bài 7:

\(a,ĐK:x\ne\pm3\\ b,P=\dfrac{3x-9+x+3+18}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{4}{x-3}\\ b,P=4\Leftrightarrow4\left(x-3\right)=4\Leftrightarrow x=4\)

Điều kiện (x≠5, x≠-5)

\(P=\dfrac{1}{x+5}+\dfrac{2}{x-5}-\dfrac{2x+10}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)

    \(=\dfrac{x-5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\dfrac{2\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}-\dfrac{2\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)

    \(=\dfrac{x-5+2\left(x+5\right)-2\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)

    \(=\dfrac{x-5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=\dfrac{1}{x+5}\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

b: AC=12cm

AH=7,2cm

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/9=CD/15

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{9}=\dfrac{CD}{15}=\dfrac{AD+CD}{9+15}=\dfrac{12}{24}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AD=4,5cm; CD=7,5cm

a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\ne0\\2x+1\ne0\\\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-\dfrac{3}{2}\\x\ne-\dfrac{1}{2}\\\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-\dfrac{3}{2}\\x\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

b) \(\Rightarrow P=\dfrac{2\left(2x+1\right)+3\left(2x+3\right)-6x-5}{\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{4x+2+6x+9-6x-5}{\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{4x+6}{\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{2\left(2x+3\right)}{\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{2}{2x+1}\)

c) \(P=-1\Rightarrow\dfrac{2}{2x+1}=-1\\ \Rightarrow2=-2x-1\\ \Rightarrow2x=-3\\ \Rightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)