a. Với \(m=0\Rightarrow-x-1=0\Rightarrow x=-1\) pt có nghiệm (ktm)

Với \(m\ne0\) pt vô nghiệm khi:

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-3m-1\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

b. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi \(ac< 0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< 1\)

c. Từ câu a ta suy ra pt có 2 nghiệm khi \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-\dfrac{1}{3}\le m\le1\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-m}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2-3>0\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1-m}{m}\right)^2-2\left(\dfrac{m-1}{m}\right)-3>0\)

Đặt \(\dfrac{m-1}{m}=t\Rightarrow t^2-2t-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>3\\t< -1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m-1}{m}>3\\\dfrac{m-1}{m}< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-2m-1}{m}>0\\\dfrac{2m-1}{m}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp điều kiện có nghiệm \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}\le m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\text{Δ}=\left(-8\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(m-1\right)\)

\(=64+12\left(m-1\right)\)

=64+12m-12

=12m+52

a: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 7 thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8< 14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-\dfrac{13}{4}\)

b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 7 thì \(\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8>14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

x²-2(m-1)x+m²-3m=0

△'=[-(m-1)]²-1(m²-3m)=(m-1)²-(m²-3m)=m²-2m+1-m²+3m= m+1

áp dụng hệ thức Vi-ét ta được 

x1+x2=2(m-1)                                               (1)

x1*x2=m²-3m                                         (2)  

a) để PT có 2 nghiệm phân biệt khi m+1>0 <=> m>-1

b) để PT có duy nhất một nghiệm âm thì x1*x2 <0

e) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\cdot\left(m^2-3m\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+6m-8=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4=0\)(1)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-4\right)=4+32=36\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{2-\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2-6}{4}=-1\\m_2=\dfrac{2+\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2+6}{4}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=8\) thì \(m\in\left\{-1;2\right\}\)

Sửa đề: \(x^2+\left(m+3\right)x+2m+2=0\)

a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m+2<0

hay m<-1

b: \(\text{Δ}=\left(m+3\right)^2-4\left(2m+2\right)\)

\(=m^2+6m+9-8m-8\)

\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m 

Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1< >0\\2m+2>0\\m+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< >1\end{matrix}\right.\)

d: Ta có: \(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m+3\right)\)

\(=m^2+2m+1-8m-24\)

\(=m^2-6m-23\)

\(=m^2-6m+9-32\)

\(=\left(m-3\right)^2-32\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>32\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3>4\sqrt{2}\\m-3< -4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\sqrt{2}+3\\m< -4\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=\dfrac{m+3}{2}\\x_2=x_1-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+3}{4}\\x_2=\dfrac{m+3}{4}-\dfrac{4}{4}=\dfrac{m-1}{4}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+3\right)\left(m-1\right)}{16}=\dfrac{m+3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=8\left(m+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=9\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 1: m=10

Phương trình sẽ là -40x+6=0

hay x=3/20

=>m=10 sẽ thỏa mãn trường hợp a

Trường hợp 2: m<>10

\(\Delta=\left(-4m\right)^2-4\left(m-10\right)\left(m-4\right)\)

\(=16m^2-4\left(m^2-14m+40\right)\)

\(=16m^2-4m^2+56m-160\)

\(=12m^2+56m-160\)

\(=4\left(3m^2+14m-40\right)\)

\(=4\left(3m^2-6m+20m-40\right)\)

\(=4\left(m-2\right)\left(3m+20\right)\)

a: Để phương trình có nghiệm thì (m-2)(3m+20)>=0

=>m>=2 hoặc m<=-20/3

b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(3m+20\right)>0\\\dfrac{4m}{m-10}>0\\\dfrac{m-4}{m-10}>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(3m+20\right)>0\\m\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(10;+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;4\right)\cup\left(10;+\infty\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;-\dfrac{20}{3}\right)\cup\left(10;+\infty\right)\)

1: Thay x=3 vào pt,ta được:

9+6+m=0

hay m=-15

2: \(\text{Δ}=2^2-4\cdot1\cdot m=-4m+4\)

Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+4>=0

hay m<=1

Theo đề, ta có hệ phươg trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1+2x_2=1\\x_1+x_2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=5\\x_2=-7\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-et,ta được:

\(x_1x_2=m\)

=>m=-35(nhận)