Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đạt Kien

Cho phương trình \(\left(m-10\right)x^2-4mx+m-4=0\)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x^2}>1\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 3 2022 lúc 6:59

Trường hợp 1: m=10

Phương trình sẽ là -40x+6=0

hay x=3/20

=>m=10 sẽ thỏa mãn trường hợp a

Trường hợp 2: m<>10

\(\Delta=\left(-4m\right)^2-4\left(m-10\right)\left(m-4\right)\)

\(=16m^2-4\left(m^2-14m+40\right)\)

\(=16m^2-4m^2+56m-160\)

\(=12m^2+56m-160\)

\(=4\left(3m^2+14m-40\right)\)

\(=4\left(3m^2-6m+20m-40\right)\)

\(=4\left(m-2\right)\left(3m+20\right)\)

a: Để phương trình có nghiệm thì (m-2)(3m+20)>=0

=>m>=2 hoặc m<=-20/3

b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(3m+20\right)>0\\\dfrac{4m}{m-10}>0\\\dfrac{m-4}{m-10}>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(3m+20\right)>0\\m\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(10;+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;4\right)\cup\left(10;+\infty\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;-\dfrac{20}{3}\right)\cup\left(10;+\infty\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Đạt Kien
Xem chi tiết
chi nguyễn khánh
Xem chi tiết
Phạm Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Trâm Bảo
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết
Rimuru Tempest
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết