a, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\left(I\right)\)

Có \(\Delta=b^2-4ac=\left(m-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)

\(=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)

- Để P cắt d tại 2 điểm phân biệt <=> PT ( I ) có 2 nghiệm phân biệt .

<=> \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow m\ne4\)

Vậy ...

b, Hình như đề thiếu giá trị của cạnh huỳnh hay sao á :vvvv

a) Phương trình hoành độ giao điểm là: 

\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\)

\(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\cdot\left(m-3\right)=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-8m+16>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)

mà \(\left(m-4\right)^2\ge0\forall m\)

nên \(m-4\ne0\)

hay \(m\ne4\)

Vậy: khi \(m\ne4\) thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

$x^2-2mx-(2m+1)=0(*)$

Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ $x_1,x_2$ thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$

$\Leftrightarrow \Delta'=m^2+2m+1>0\Leftrightarrow (m+1)^2>0$

$\Leftrightarrow m\neq -1$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2m; x_1x_2=-(2m+1)$

Khi đó:

$\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{3+x_1x_2}=2m+1$

$\Leftrightarrow \sqrt{2m}+\sqrt{3-2m-1}=2m+1$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0\leq m< 1\\ \sqrt{2m}+\sqrt{2(1-m)}=2m+1\end{matrix}\right.\)

Bình phương 2 vế dễ dàng giải ra $m=\frac{1}{2}$ (thỏa)

a: Khi m=1 thì (d): y=2x-1+2=2x+1

Khi m=1 thì (d'): y=-x-2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x+1=-x-2

=>3x=-3

hay x=-1

=>y=-2+1=-1

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x-1+2m=-x-2m\)

=>3x-1+4m=0

=>3x=1-4m

=>x=(1-4m)/3

Để x dương thì 1-4m>0

hay m<1/4

Xét pt tọa độ giao điểm:

X²=(m+4)x-2m-5

<=> -x²+(m+4)x-2m-5

a=-1.   b= m+4.  c=2m-5

Để pt có 2 No pb =>∆>0

=> (m+4)²-4×(-1)×2m-5>0

=> m² +2×m×4+16 +8m-20>0

=> m²+9m -2>0

=> x<-9 và x>0

- Xét phương trình hoành độ giao điểm :

\(x^2-3mx+m^2+1=mx+m^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-4mx+1=0\) ( 1 )

Có : \(\Delta^,=4m^2-1\)

- Để (d) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt trên trục hoành 

<=> Phương trình ( 1 ) có 2 nghiệm phân biệt .

<=> \(\Delta^,=4m^2-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-\dfrac{1}{2}\\m\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

- Theo viets : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)

( đến đây giải nốt nhá hình như thiếu đề đoạn thỏa mãn :vvv )

a: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2x-1\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-mx+m-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>=0\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m-2<>0

hay m<>2

Theo đề, ta có: \(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=9\)

\(\Leftrightarrow m+2\sqrt{m-1}=9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m-1}=\dfrac{9-m}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1< m< 9\\m^2-18m+81-4m+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1< m< 9\\\left(m-5\right)\left(m-17\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>m=5