X^2-2(m-1)x+2m-4=0 (1) (m là tham số) 1. CMR pt1 luôn có 2nghiệm phân biệt (Tính bằng benta ) nếu đc thì xin giải thích giúp em với c.ơn ạ
Cho phương trình bậc hai x²-2x-m²=0 (*) m là tham số a) Giải phương trình (*) ứng với m=1 b) Với m nào thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt Giải giúp em với ạ
a: Khi m=1 thì phương trình sẽ là x^2-2x-1=0
=>x^2-2x+1-2=0
=>(x-1)^2=2
=>\(x=\pm\sqrt{2}+1\)
b: Δ=(-2)^2-4*1*(-m^2)=4m^2+4>=4>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
cho \(x^2-2\left(m-1\right)x-2m=0\) (m tham số). CMR: PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi `x_1 ;x_2` là 2 nghiệm của PT, tìm tất cả giá trị m để \(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\)
\(x^2-2\left(m-1\right)x-2m=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>=4>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
cho pt x2 -2(m+1)x+2m=0 (1) (với ẩn là x)
1)giải pt (1) khi m=1
2)chứng minh pt (1) luôn có 2nghiệm phân biệt với mọi m
3) gọi 2 nghiệm của pt (1) là x1 ;x2 .tìm giá trị của m để x1;x2 là độ dài 2 cạnh của 1 tam giác vuông có cạnh huyền bằng v12
1, khi m=1 phương trình trở thành:
x^2-4x+2=0
giải pt tìm đc x1= 2+v2, x2=2-v2
2, tính đc đenta' =m^2+1 luôn luôn lớn hơn 0
vậy.....
3, biện luận để giải pt có 2 nghiệm nguyên dương:
2m+2>0 và 2m>0
tương đương: m>0
theo gt có: x1^2+x^2=12
tương đương (x1+x2)^2-2x1x2=12
tưng đương 4(m+1)^2-4m=12
tương đương m^2+m-2 =0
giải pt được m=1(tm), m=-2( loại)
hok tốt
Cho pt: x2 - (2m+1)x+m=0 (m là tham số)
a) CMR: pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để A= x12 - x1 + 2mx2+x1x2 đạt GTNN.
a/ \(x^2-\left(2m+1\right)x+m=0\)
\(\Delta=[-\left(2m+1\right)]^2-4m=4m^2+4m+1-4m=4m^2+1\)
vi 1>0
4m2≥0(với mọi m)
Nên 4m2+1>0(với mọi m)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b)Theo định lí viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm của pt
\(\Rightarrow x_1^2-\left(2m+1\right)x_1+m=0\) \(\Leftrightarrow x_1^2-x_1=2mx_1-m\)
\(A=x_1^2-x_1+2mx_2+x_1x_2\)
\(=2mx_1-m+2mx_2+x_1x_2\)\(=2m\left(x_1+x_2\right)-m+x_1x_2\)\(=2m\left(2m+1\right)-m+m\)\(=4\left(m+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\forall m\)
Dấu = xra khi \(m=-\dfrac{1}{4}\)
Vậy minA=\(-\dfrac{1}{4}\)khi \(m=-\dfrac{1}{4}\)
cho phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x+2m-5=0\) (1) (x là ẩn số)
a,cmr phương trình (1) luuôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b,tìm tất cả các giá trị của m sao cho \(x_1\le0< x_2\)
giải giúp với ạ
a, - Xét phương trình (1) có : \(\Delta^,=b^{,2}-ac\)
\(=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5\)
\(=m^2-4m+6=m^2-4m+4+2=\left(m-2\right)^2+2\)
- Thấy \(\Delta^,\ge2>0\) => ĐPCM .
b,Theo viets : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(TH_1:x_1=0\Rightarrow m=\dfrac{5}{2}\)
- Thay m và x1 vào một PT ta được : x2 = -3 ( L )
=> Không tồn tại x1 = 0 để nghiệm còn lại lớn hơn 0 .
\(TH_2:x_1< 0< x_2\)
\(\Leftrightarrow ac< 0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)
Vậy ...
Mọi người giải giúp em với ạ! Em xin cảm ơn!
Cho đường thẳng d: y=x+m và hàm số y=x^2 - 3x + 2m + 1 có đồ thị (Pm). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để (Pm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B có nằm về hai phái của trục hoành. Tính số phần tử S
Cho pt x²-2(m+1)+6m-4=0 (1)(với m là tham số)
a, chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn (2m−2)x1+x22−4x2=4
a)Ta có:
`\Delta'`
`=(m+1)^2-6m+4`
`=m^2+2m+1-6m+4`
`=m^2-4m+5`
`=(m-2)^2+1>=1>0(AA m)`
`=>`phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu b đề không rõ :v
Cho PT: x^2-2(m+1)x+2m-2=0 (x là ẩn số)a) CMR: PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi mb) Gọi 2 nghiệm của PT là x1, x2. Tính theo m giá trị của biểu thức:E=x1^2+2(m+1)x2+2m-2
Giúp mk câu b nha
Lời giải:
a) $\Delta=(m+1)^2-(2m-2)=m^2+3>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$
b) Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(E=x_1^2+2(m+1)x_2+2m-2=x_1^2+(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=(x_1+x_2)^2=4(m+1)^2\)
Giúp e giải bài này với ạ! Cảm ơn m.ng!!!
cho PT: x2- (2n -1)x + n.(n-1) = 0 (*) (với n là tham số)
1, giải PT khi n=2 (ko cần làm nhé!)
2, CMR: pt (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi n
3, gọi x1 , x2 là 2 nghiệ của PT (*) với x1 <x2. CMR: x12 -2x2 +3 ≥ 0
b. delta = \(\left(2n-1\right)^2-4.1.n\left(n-1\right)=4n^2-4n+1-4n^2+4n=1>0\)
pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
c.\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2n-1-1}{2}=n-1\\x_2=\dfrac{2n-1+1}{2}=n\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2-2x_2+3=\left(n-1\right)^2-2n+3=n^2-4n+4=\left(n-2\right)^2\)
(số bình phương luôn lớn hơn bằng 0) với mọi n
2, Ta có : \(\Delta=\left(2n-1\right)^2-4n\left(n-1\right)=4n^2-4n+1-4n^2+4n=1>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
3, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2n-1\\x_1x_2=n\left(n-1\right)\end{matrix}\right.\)
Vì x1 là nghiệm của pt trên nên ta được
\(x_1^2=\left(2n-1\right)x_1-n\left(n-1\right)\)
Thay vào ta được
\(2nx_1-x_1-n^2+n-2x_2+3\)
bạn kiểm tra lại đề nhé
Cho phương trình : x\(^2\) - 2mx + 2m - 7 = 0 (1) ( m là tham số )
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Tìm m để x = 3 là nghiệm của phương trình (1). Tính nghiệm còn lại.
c) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x\(_1\), x\(_2\). Tìm m để
x\(_1\)\(^2\) + x\(_2\)\(^2\) = 13
d) Gọi x\(_1\),x\(_2\) là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x\(_1\)\(^2\) + x\(_2\)\(^2\) + x\(_1\)x\(_2\).
Giải giúp mình với ạ
Lời giải:
a) Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-2x-5=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2=6$
$\Rightarrow x=1\pm \sqrt{6}$
b) Để $x_1=3$ là nghiệm của pt thì:
$3^2-2.m.3+2m-7=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$
Nghiệm còn lại $x_2=(x_1+x_2)-x_1=2m-x_1=2.\frac{1}{2}-3=-2$
c)
$\Delta'= m^2-(2m-7)=(m-1)^2+6>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
Theo định lý Viet: $x_1+x_2=2m$ và $x_1x_2=2m-7$
Khi đó:
Để $x_1^2+x_2^2=13$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=13$
$\Leftrightarrow (2m)^2-2(2m-7)=13$
$\Leftrightarrow 4m^2-4m+1=0\Leftrightarrow (2m-1)^2=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$
d)
$x_1^2+x_2^2+x_1x_2=(x_1+x_2)^2-x_1x_2$
$=(2m)^2-(2m-7)=4m^2-2m+7=(2m-\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}$
Vậy $x_1^2+x_2^2+x_1x_2$ đạt min bằng $\frac{27}{4}$. Giá trị này đạt tại $m=\frac{1}{4}$