Vì tanα = 2cotα và 3π/2 < α < 2π nên 3π/2 < α < 7π/4.

Do đó sinα < (- 2 )/2 và cosα <  2 /2.

Vì vậy sinα + cosα < 0.

Suy ra các phương án A, C, D bị loại.

Đáp án: B

a, Tìm được sinα = 24 5 , tanα = 24 , cotα =  1 24

b, cosα = 5 3 , tanα = 2 5 , cotα =  5 2

c, sinα = ± 2 5 , cosα = ± 1 5 , cotα =  1 2

d, sinα = ± 1 10 , cosα = ± 3 10 , tanα = 1 3

Đáp án: A

Vì tan⁡α = 3/5 nên cosα ≠ 0, chia tử và mẫu của biểu thức cho cosα, ta được:

Ta có  sin α − cos α = 1 5 ⇒ sin α − cos α 2 = 1 5

⇔ 1 − 2 sin α cos α = 1 5 ⇔ sin α cos α = 2 5 .

Ta có  P = sin 4 α + cos 4 α = sin 2 α + cos 2 α 2 − 2 sin 2 α cos 2 α

= 1 − 2 sin α c o s α 2 = 17 5 .  

Chọn B.

Ta có cos α + sin α = 1 3 ⇒ cos α + sin α 2 = 1 9

⇔ 1 + 2 sin α cos α = 1 9 ⇔ sin α cos α = − 4 9 .

Ta có 

P = tan 2 α + cot 2 α = tan α + cot α 2 − 2 tan α cot α = sin α cos α + cos α sin α 2 − 2

= sin 2 α + cos 2 α sin α cos α 2 − 2 = 1 sin α cos α 2 − 2 = − 9 4 2 − 2 = 7 4 .  

Chọn B.

$\sin \alpha =2$?? $\sin \alpha \in [-1;1]$ với mọi $\alpha$ mà bạn. Bạn xem lại đề.

Ta có:

\(cot\alpha\cdot tan\alpha=1\)

\(\Rightarrow cot\alpha=\dfrac{1}{tan\alpha}\)

\(\Rightarrow cota=\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{4}{3}\)

Mà:

\(cot^2\alpha+1=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\)

\(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{\dfrac{1}{cot^2\alpha+1}}\)

\(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{\dfrac{1}{\left(\dfrac{4}{3}\right)^2+1}}=\dfrac{3}{5}\) 

Lại có:

\(cos^2\alpha+sin^2\alpha=1\)

\(\Rightarrow cos\alpha=\sqrt{1-sin^2a}\)

\(\Rightarrow cos\alpha=\sqrt{1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2}=\dfrac{4}{5}\)

\(tan\alpha=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow cot\alpha=1:\dfrac{3}{4}=\dfrac{4}{3}\)

Có:

\(1+cot^2\alpha=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\\ \Rightarrow sin\alpha=\sqrt{1:\left(1+\left(\dfrac{4}{3}\right)^2\right)}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow cos\alpha=\sqrt{1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2}=\dfrac{4}{5}\)

Vì α = 3 4 nên cos   α ≠ 0 . Chia cả từ và mẫu của M cho cos  ta được:

M = sin α − 2 cos α : cos α sin α − cos α : cos α = sin α cos α − 2 sin α cos α − 1 = tan α − 2 tan α − 1

Thay  tan   α = 3 4  vào M ta được:  M = 3 4 − 2 3 4 − 1 = 5

Đáp án cần chọn là: A