Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $B C6$cm. Trên nửa đường tròn lấy điểm $A$ (điểm $A$ khác điểm $B$, điểm $A$ khác điểm $C$). Vẽ đường cao $A H$ của tam giác $A B C$ ( $H in B C$), trên $B C$ lấy điểm $D$ sao cho $B DB A$. Kẻ đường thẳng $A D$, gọi điểm $E$ là hình chiếu của điểm $C$ trên đường thẳng $A D$.
1) Chứng minh tứ giác $A H E C$ là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh: $D A$. $H ED H . A C$ và tam giác $E H C$ cân.
3) Gọi $R_{1}, R_{2}, R_{3}$ lần lượt là bán kính đường tròn nội ti...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $B C=6$cm. Trên nửa đường tròn lấy điểm $A$ (điểm $A$ khác điểm $B$, điểm $A$ khác điểm $C$). Vẽ đường cao $A H$ của tam giác $A B C$ ( $H \in B C$), trên $B C$ lấy điểm $D$ sao cho $B D=B A$. Kẻ đường thẳng $A D$, gọi điểm $E$ là hình chiếu của điểm $C$ trên đường thẳng $A D$.
1) Chứng minh tứ giác $A H E C$ là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh: $D A$. $H E=D H . A C$ và tam giác $E H C$ cân.
3) Gọi $R_{1}, R_{2}, R_{3}$ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta A B H, \Delta A C H, \Delta A B C$. Tìm vị trí của điểm $A$ trên nửa đường tròn để $R_{1}+R_{2}+R_{3}$ đạt giá trị lớn nhất.
