a: F(-1)=1/2(-1)^2=1/2

=>A(-1;1/2)

f(2)=1/2*2^2=2

=>B(2;2)

Theo đề, ta có hệ:

-m+n=1/2 và 2m+n=2

=>m=1/2 và n=1

b: O(0;0); A(-1;0,5); B(2;2)

\(OA=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+0,5^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

\(OB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)

\(AB=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(2-0,5\right)^2}=\dfrac{3}{2}\sqrt{5}\)

\(cosO=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{-1}{\sqrt{10}}\)

=>\(sinO=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{2}\cdot2\sqrt{2}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{10}}=\dfrac{3}{2}\)

=>\(OH=\dfrac{2\cdot\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

a: Điểmmà (d) luôn đi qua có tọa độ là:

x+1=0 và y=5

=>x=-1 và y=5

PTHĐGĐ là:

1/2x^2-mx-m-5=0

=>x^2-2mx-2m-10=0

\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(-2m-10\right)\)

\(=4m^2+8m+40=4m^2+8m+4+36=\left(2m+2\right)^2+36>0\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

b: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2\\y_A+y_B=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2\\\dfrac{1}{2}\left(x_A^2+x_B^2\right)=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1^2+x_2^2=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\end{matrix}\right.\)

=>x1+x2=-2 và 2x1x2=4-20=-16

=>x1+x2=-2 và x1x2=-8

=>x1,x2 là nghiệm của pt:

x^2+2x-8=0

=>(x+4)(x-2)=0

=>x=-4 hoặc x=2

=>A(-4;8); B(2;2)

a) A(3;-5) ; B(1;0)

=> \(\overrightarrow{AB}\left(-2;5\right)\)

Gọi C(x;y) tọa độ cần tìm

khi đó \(\overrightarrow{OC}\left(x;y\right)\)

 \(\overrightarrow{OC}=-3\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3.\left(-2\right)=6\\y=-3.5=-15\end{matrix}\right.\)

Vậy C(6;-15)

b) D đối xứng với A qua C

=> C trung điểm AD

Gọi D(x₁;y₁)

Ta có : \(6=\dfrac{3+x_1}{2}\Leftrightarrow x_1=9\) 

\(-15=\dfrac{-5+y_1}{2}\) <=> y₁ = -25 

Vậy D(9;-25) 

a: A(2;4); B(1;0); C(2;2)

vecto AB=(-1;-4)

vecto DC=(2-x;2-y)

Vì ABCD là hình bình hành nên vecto AB=vecto DC

=>2-x=-1 và 2-y=-4

=>x=3 và y=6

c: N đối xứng B qua C

=>x+1=4 và y+0=4

=>x=3 và y=4

a) Hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành thì có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau.

M₀ (x₀; y₀)=> A(x₀;-y₀) 

b) Hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung thì có tung độ bằng nhau còn hoành độ thì đối nhau.

M₀ (x₀; y₀) => B(-x₀;y₀)

c) Hai điểm đối xứng nhau qua gốc O thì các tọa độ tương ứng đối nhau.

M₀ (x₀; y₀) => C(-x₀;-y₀)