Vì 25 đồng dư với 6 (mod19) nên 25ⁿ đồng dư với 6ⁿ (mod19)

Suy ra: 7.5²ⁿ+12.6ⁿ=7.25ⁿ+12.6ⁿ đồng dư với 7.6ⁿ+12.6ⁿ (mod19)

Mà 7.6ⁿ+12.6ⁿ=19.6ⁿ đồng dư với 0 (mod19)

Suy ra: 7.5²ⁿ+12.6ⁿ đồng dư với 0 (mod19) 

=> đpcm

\(5^2=25=6\) [19]

\(\Rightarrow A=7.6^n+12.6^n=19.6^n\) [19]

Do đó: \(A⋮19\)

7.5²ⁿ + 12.6ⁿ

= 7.5²ⁿ + ( 19 - 7 ). 6ⁿ

= 7.5²ⁿ + 19. 6ⁿ - 7.6ⁿ

= 7.5²ⁿ - 7.6ⁿ + 19. 6ⁿ

= 7(5²ⁿ - 6ⁿ ) + 19.6ⁿ

= 7(25ⁿ - 6ⁿ ) + 19.6ⁿ

Xét 7(25ⁿ - 6ⁿ ) \(⋮\) 19; 19.6^{n \(⋮\)}19

=> đpcm

bnag a,b,c luon

KNLNLKLFNK;KLNKALSKNK

\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)

\(=5^n.5^2+26.5^n+8^{2n}.8\)

\(=5^n.25+26.5^n+64^n.8\)

\(=5^n.25+34.5^n-8.5^n+64^n.8\)

\(=5^n\left(25+34\right)+8\left(64^n-5^n\right)\)

\(=5^n.59+8\left(64^n-5^n\right)\)

Áp dụng t/c: Nếu \(\left(a-b\right)⋮m\)thì \(\left(a^n-n^n\right)⋮m\)

\(\Rightarrow8\left(64^n-5^n\right)⋮59\)

Mà \(5^n.59⋮59\)nên \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\left(đpcm\right)\)

\(7.5^{2n}+12.6^n=7.25^n+12.6^n\)

\(=7.25^n-7.6^n+19.6^n\)

\(=7\left(25^n-6^n\right)+19.6^n\)

Do \(25^n-16^n⋮\left(25-16\right)=19\);\(19⋮19\)

\(\RightarrowĐPCM\)

ta có :

Vì 25 đồng dư với 6 (mod 19) nên 25ⁿ đồng dư với 6ⁿ (mod 19)

Suy ra: 7.5²ⁿ +12.6ⁿ = 7.25ⁿ + 12.6ⁿ đồng dư với 7.6ⁿ + 12.6ⁿ (mod 19)

Mà 7.6ⁿ + 12.6ⁿ = 19.6ⁿ  đồng dư với 0 (mod 19)

Suy ra: (7.5²ⁿ + 12.6ⁿ ) chia hết cho 19 (ĐCCM)

\(7.5^{2n}+12.6^n=7.5^{2n}+19.6^n-7.6^n\)

\(=7\left(5^{2n}-6^n\right)+19.6^n=7.\left(25^n-6^n\right)+19.6^n\)

\(=7.19.A\left(x\right)+19.6^n\)⋮ 19