\(7.5^{2n}+12.6^n=7.5^{2n}+19.6^n-7.6^n\)
\(=7\left(5^{2n}-6^n\right)+19.6^n=7.\left(25^n-6^n\right)+19.6^n\)
\(=7.19.A\left(x\right)+19.6^n\)⋮ 19
cmr:\(\forall n\in N\)
a)\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\)
b)\(7.5^{2n}+12.6^n⋮19\)
C/m với mọi n nguyên dương thì
\(\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}}+.....+\dfrac{1}{2n\sqrt{n+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}>1\)
cmr: với mọi số nguyên dương n thì
\(n^4+2n^3+2n^2+2n+1\) không thể là một số chính phương
CM: \(n^6-2n^4+n^2⋮36\) với mọi số nguyên dương n
với n là số nguyên dương, CMR:
\(2^{2^{6n+3}}+3⋮19\)
CMR với mọi số nguyên dương n, ta có \(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+....+\sqrt{n}\le n.\sqrt{\dfrac{n+1}{2}}\)
cho \(a_{1}=\dfrac{1}{2}, a_{n+1} = (\dfrac{2n-1}{2n+2}). a_{n}\) với mọi số nguyên a không vượt quá 2005. CMR \(a_{1} + a_{2}+......+a_{2006}<1 \)
1. Tìm x;y ∈ N* để \(x^4+4y^4\) là số nguyên tố.
2. Cho n ∈ N* CMR: \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi n>1.
3. Cho biết p là số nguyên tố thỏa mãn: \(p^3-6\) và \(2p^3+5\) là các số nguyên tố. CMR: \(p^2+10\) cũng là số nguyên tố.
4. Tìm tất cả các số nguyên tố có 3 chữ số sao cho nếu ta thay đổi vị trí bất kì ta vẫn thu được số nguyên tố.
Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk= (√2+1)k+(√2-1)k.
CMR: Sm+n+Sm-n=Sm.Sn với mọi m,n là số nguyên dương và m>n
