Question

chứng minh rằng với mọi \(n\in N\),ta có:\(7.5^{2n}+12.6^n⋮19\)

Answer 1

Hoặc bạn cũng có thể làm là:

Do: \(25\equiv6\left(mo\text{d}19\right)\Rightarrow25^n\equiv6^n\left(mo\text{d}19\right)\)

\(\Rightarrow7.25^n+12.6^n\equiv7.6^n+12.6^n\left(mo\text{d}19\right)\)

\(\Rightarrow7.5^{2n}+12.6^n\equiv19.6^n\left(mo\text{d}19\right)\)

Mà: \(19.6^n\equiv0\left(mo\text{d}19\right)\)

\(\Rightarrow7.5^{2n}+12.6^n\equiv0\left(mo\text{d}19\right)\)

Hay 7.5²ⁿ + 12.6ⁿ chia hết cho 19.

(_Bài này mình làm theo phép toán đồng dư bạn có thể tham khảo thêm hoặc nếu đã học 'mod' thì cũng có thể áp dụng_)

Answer 2

b) 7.5²ⁿ + 12.6ⁿ 

= 7.25ⁿ + 12.6ⁿ 

= 7.25ⁿ - 7.6ⁿ + 19.6ⁿ 

= 7(25ⁿ - 6ⁿ) + 19.6ⁿ 

= 7(25 - 6)[X] + 19.6ⁿ

= 7.19.[X] + 19.6ⁿ 

= 19 .(7[X] + 6ⁿ)chia hết cho 19