Cho ABCD hình thoi có cạnh bằng 1. M là điểm thuộc BC , N thuộc CD sao cho \(\Delta CMN\)có chu vi bằng 2 và \(\widehat{BAD}=2\widehat{MAN}\)Tính giá trị các góc A,B,C,D
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 1. Gỉa sử tồn tại điểm M thuộc cạnh BC và N thuộc cạnh CD sao cho tam giác CMN có chu vi bằng 2 và góc BAD=2MAN. Tính các góc của hình thoi ABCD.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy điểm I thuộc cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho \(\widehat{IOM}=90^0\)(I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông). Gọi N là giao của AM và CD, K là giao của OM và BN.
1, CM \(\Delta BIO=\Delta CMO\)và tính diện tích tứ giác BIOM theo a
2, CM \(\widehat{BKM}=\widehat{BCO}\)
3, CM \(\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N là hai điểm lần lượt trên hai cạnh BC và CD sao cho góc MAN= 45 độ. Chứng minh chu vi tam giác CMN = 1/2 chu vi hình vuông ABCD
Trên tia đối của tia DC lấy E sao cho DE=BM
Xét ΔABM vuông tại B và ΔADE vuông tại D có
AB=AD
BM=DE
=>ΔABM=ΔADE
=>AM=AE
góc BAM+góc MAN+góc NAD=góc BAD=90 độ
=>góc BAM+góc NAD=45 độ
=>góc EAN=45 độ
Xét ΔEAN và ΔMAN có
AE=AM
góc EAN=góc MAN
AN chung
=>ΔEAN=ΔMAN
=>EN=MN
C CMN=CM+MN+CN
=CM+MN+CN
=CM+ED+DN+CN
=CM+BM+DN+CN
=BC+CD=1/2*C ABCD
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, giao điểm của AC và BD là O. Lấy điểm I thuộc cạnh AB; lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho \(\widehat{IOM}=90^O\)(I và M khác các đỉnh của hình vuông).
a) Chứng minh \(\Delta BIO=\Delta CMO\)và tính \(S_{BIOM}\)theo a.
b) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC, K là giao điểm của BN và tia OM.
Chứng minh tứ giác IMNB là hình thang và \(\widehat{BKM}=\widehat{BCO}\)
c) Chứng minh \(\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Giúp mình câu c thôi nhé, có thể sử dụng đồng dạng
Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho \(\widehat{IEM}=90^o\) ( I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông).
a) C/m 4 điểm B,I,E,M cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Tính \(\widehat{IME}\)c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC. K là giao điểm của tia BN và tia EM. C/m \(CK\perp BN\)
a) Xét tứ giác BIEM có
\(\widehat{IBM}\) và \(\widehat{IEM}\) là hai góc đối
\(\widehat{IBM}+\widehat{IEM}=180^0\)(\(90^0+90^0=180^0\))
Do đó: BIEM là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
⇔B,I,E,M cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)
b) Ta có: ABCD là hình vuông(gt)
nên BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(Định lí hình vuông)
⇔BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
⇔\(\widehat{ABD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)
hay \(\widehat{IBE}=45^0\)
Ta có: BIEM là tứ giác nội tiếp(cmt)
nên \(\widehat{IBE}=\widehat{IME}\)(Định lí)
mà \(\widehat{IBE}=45^0\)(cmt)
nên \(\widehat{IME}=45^0\)
Vậy: \(\widehat{IME}=45^0\)
Cho hình vuông ABCD cạnh a có điểm M bất kì trên cạnh CD. Lấy điểm N trên cạnh BC sao cho MA là tia phân giác của góc DMN. Kẻ AH vuông góc MN tại H
a, CMR AB=AH
b, CMR tam giác ANH=ANB
c, Tính số đo góc MAN
d, CMR chu vi tam giác CMN không đổi khi điểm M di chuyển trên cạnh CD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat{BAD}=120^o\). Biết \(SA\perp BD,SB\perp AD\) và (SBD) tạo với mặt phẳng (ABCD) góc \(60^o\). Lấy H đối xứng với C qua A.
a) Tính \(V_{S.ABCD}\)
b) Gọi các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SC, SD sao cho \(SM=\dfrac{a\sqrt{43}}{4};SN=\dfrac{a\sqrt{39}}{6}\). Tính \(V_{AMND}\).
\(\widehat{BAD}=120^0\Rightarrow\widehat{ABC}=60^0\Rightarrow\) các tam giác ABC và ACD là các tam giác đều
\(AH=AC\Rightarrow AH=AC=AB\Rightarrow\Delta HBC\) vuông tại B
\(\Rightarrow HB\perp BC\Rightarrow HB\perp AD\)
Qua H kẻ đường thẳng \(d\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow S\in d\)
Gọi O là giao điểm AC và BD, do góc giữa (SBD) và đáy bằng 60 độ
\(\Rightarrow\widehat{SOH}=60^0\)
\(\Rightarrow SH=OH.tan60^0=\left(AH+AO\right).tan60=\left(a+\dfrac{a}{2}\right).tan60^0=\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\)
\(V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}.2.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3a^3}{4}\)
b.
\(SC=\sqrt{SH^2+HC^2}=\sqrt{SH^2+\left(2AC\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{43}}{2}\)
\(\Rightarrow M\) là trung điểm SC \(\Rightarrow AM\) là đường trung bình tam giác SHC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM||SH\Rightarrow AM\perp\left(ABCD\right)\\AM=\dfrac{1}{2}SH=\dfrac{3a\sqrt{3}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(HD=\sqrt{OD^2+OD^2}=\sqrt{\left(\dfrac{3a}{2}\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2}=a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow SD=\sqrt{SH^2+HD^2}=\dfrac{a\sqrt{39}}{2}\Rightarrow SN=\dfrac{1}{3}SD\Rightarrow ND=\dfrac{2}{3}SD\)
\(\Rightarrow d\left(N;\left(MAD\right)\right)=\dfrac{2}{3}d\left(S;\left(MAD\right)\right)\)
Mà \(SH||\left(MAD\right)\Rightarrow d\left(S;\left(MAD\right)\right)=d\left(H;\left(MAD\right)\right)\)
Gọi E là giao điểm BH và AD, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}HB\perp AD\left(cmt\right)\\AM\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AM\perp HB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow HB\perp\left(MAD\right)\)
\(\Rightarrow HE=d\left(H;\left(MAD\right)\right)\)
\(HE=\dfrac{1}{2}HB=\dfrac{1}{2}HD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow d\left(N;\left(MAD\right)\right)=\dfrac{2}{3}HE=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow V_{AMND}=\dfrac{1}{3}.d\left(N;\left(MAD\right)\right).\dfrac{1}{2}AM.AD=\dfrac{a^3}{8}\)
Bài 1 : Cho hình thang ABCD (AB//CD), \(\widehat{A}\)=\(\widehat{D}\)=90o , AB=11cm , AD= 12 cm, Bc = 13 cm . Tính AC
Bài 2 : Cho ΔABC cân tại A. Trên cạnh AB,AC lấy điểm M,N sao cho BM = CN
a)Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ?
b)Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng \(\widehat{A}\) bằng 40o
Bài 2:
a) Xét ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(AM=AN;AB=AC\right)\)
Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)
Xét tứ giác BMNC có MN//BC(gt)
nên BMNC là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BMNC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
nên BMNC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên BC, CD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho góc MAN bằng 45 ° (M khác B, N khác C, M khác C, N khác D). Từ A kẻ AK vuông góc với MN (K thuộc MN). C/m: KM=MB và DN=NK
Tự vẽ hình nhé
Tạo hình: lấy điểm T thuộc đường thẳng DC( T không nằm trên đọan DC) sao cho góc DAT = góc BAM
lấy điểm H thuộc đường thẳng BC( H không nằm trên đọan BC) sao cho góc BAH = góc DAN.
Bạn tự c/m: \(\hept{\begin{cases}\Delta ATD=\Delta AMB\\\Delta ADN=\Delta ABH\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AT=AM\\AN=AH\end{cases}}}\) ( 2 cạnh tương ứng )
Tiếp theo c/m \(\hept{\begin{cases}\Delta TAN=\Delta MAN\\\Delta MAN=\Delta MAH\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{TNA}=\widehat{MNA}\\\widehat{NMA}=\widehat{HMA}\end{cases}}}\)( 2 góc tương ứng )
Đến đây bạn tự làm nốt nhé