Cho x, y là các số thực thỏa mãn \(x^3-9x^2+30x-18=0\) và \(4y^3+6y^2+6y=7\)
Tính giá trị của \(P=\frac{xy-\sqrt{x^2-1}\sqrt{y^2-1}}{xy+\sqrt{x^2-1}\sqrt{y^2-1}}\)
Những câu hỏi liên quan
cho các số thực x,y,,z≥0 thỏa mãn x+y+z=3.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất cảu biểu thức \(P=\sqrt{x^2-6x+25}+\sqrt{y^2-6y+25}+\sqrt{z^2-6z+25}\)
\(P=\sqrt{\left(x-3\right)^2+4^2}+\sqrt{\left(y-3\right)^2+4^2}+\sqrt{\left(z-3\right)^2+4^2}\)
\(P\ge\sqrt{\left(x-3+y-3+z-3\right)^2+\left(4+4+4\right)^2}=6\sqrt{5}\)
\(P_{min}=6\sqrt{5}\) khi \(x=y=z=1\)
Mặt khác với mọi \(x\in\left[0;3\right]\) ta có:
\(\sqrt{x^2-6x+25}\le\dfrac{15-x}{3}\)
Thật vậy, BĐT tương đương: \(9\left(x^2-6x+25\right)\le\left(15-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8x\left(3-x\right)\ge0\) luôn đúng
Tương tự: ...
\(\Rightarrow P\le\dfrac{45-\left(x+y+z\right)}{3}=14\)
\(P_{max}=14\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;3\right)\) và hoán vị
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho x, y là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện \(x^3+y^3+xy=x^2+y^2\). Tìm GTNN và GTLN của
\(P=\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\frac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}\)
Theo đề bài, ta có:
\(x^3+y^3=x^2-xy+y^2\)
hay \(\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-xy+y^2=0\\x+y=1\end{cases}}\)
+ Với \(x^2-xy+y^2=0\Rightarrow x=y=0\Rightarrow P=\frac{5}{2}\)
+ với \(x+y=1\Rightarrow0\le x,y\le1\Rightarrow P\le\frac{1+\sqrt{1}}{2+\sqrt{0}}+\frac{2+\sqrt{1}}{1+\sqrt{0}}=4\)
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=1;y=0 và \(P\ge\frac{1+\sqrt{0}}{2+\sqrt{1}}+\frac{2+\sqrt{0}}{1+\sqrt{1}}=\frac{4}{3}\)
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=0;y=1
Vậy max P=4 và min P =4/3
1)cho x; y là 2 số khác nhau thỏa mãn: x^2+yy^2+xtính giá trị biểu thức: Pfrac{x^2+y^2+xy}{xy-1}2)cho biểu thức: Pfrac{15sqrt{x}-11}{x+2sqrt{x}-3}+frac{3sqrt{x}-2}{1-sqrt{x}}-frac{2sqrt{x}+3}{sqrt{x}+3}a)tìm các giá trị của x sao cho Pfrac{1}{2}b) chứng minh Plefrac{2}{3}
Đọc tiếp
1)cho x; y là 2 số khác nhau thỏa mãn: \(x^2+y=y^2+x\)
tính giá trị biểu thức: \(P=\frac{x^2+y^2+xy}{xy-1}\)
2)cho biểu thức: \(P=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a)tìm các giá trị của x sao cho \(P=\frac{1}{2}\)
b) chứng minh \(P\le\frac{2}{3}\)
1) \(x^2+y=y^2+x\Leftrightarrow x^2-y^2-\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=x\\y=1-x\end{cases}}\). Vì x,y là hai số khác nhau nên ta loại trường hợp x = y. Vậy ta có y = x-1.
\(P=\frac{x^2+\left(1-x\right)^2+x\left(1-x\right)}{x\left(1-x\right)-1}=\frac{x^2+x^2-2x+1-x^2+x}{-x^2+x-1}\)
\(=\frac{x^2-x+1}{-\left(x^2-x+1\right)}=-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y là hai số thực thỏa mãn xy+\(\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\) =1
Tính giá trị của biểu thức M=(x+\(\sqrt{1+y^2}\))(y+\(\sqrt{1+x^2}\))
Lời giải:
$xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=1-xy$
$\Rightarrow (1+x^2)(1+y^2)=(1-xy)^2$ (bp 2 vế)
$\Leftrightarrow x^2+y^2=-2xy$
$\Leftrightarrow (x+y)^2=0\Leftrightarrow x=-y$.
Khi đó:
$M=(x+\sqrt{1+(-x)^2})(-x+\sqrt{1+x^2})=(\sqrt{1+x^2}+x)(\sqrt{1+x^2}-x)$
$=1+x^2-x^2=1$
Đúng 2
Bình luận (0)
Giải các phương trình dưới đây
1, \(\sqrt{9x^2-6x+2}+\sqrt{45x^2-30x+9}=\sqrt{6x-9x^2+8}\)
2,\(\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}=2-x^2+2x\)
3, \(\sqrt{6y-y^2-5}-\sqrt{x^2-6x+10}=1\) (x=3 ; y=3)
1)cho x; y là 2 số khác nhau thỏa mãn: x^2+yy^2+xtính giá trị biểu thức: Pfrac{x^2+y^2+xy}{xy-1}2)cho biểu thức: Pfrac{15sqrt{x}-11}{x+2sqrt{x}-3}+frac{3sqrt{x}-2}{1-sqrt{x}}-frac{2sqrt{x}+3}{sqrt{x}+3}a)tìm các giá trị của x sao cho Pfrac{1}{2}b) chứng minh Plefrac{2}{3}
Đọc tiếp
1)cho x; y là 2 số khác nhau thỏa mãn: \(x^2+y=y^2+x\)
tính giá trị biểu thức: \(P=\frac{x^2+y^2+xy}{xy-1}\)
2)cho biểu thức: \(P=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a)tìm các giá trị của x sao cho \(P=\frac{1}{2}\)
b) chứng minh \(P\le\frac{2}{3}\)
Cho số thực x,y thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{1+y^2}\right)\left(y+\sqrt{1+x^2}\right)=1\). Tính giá trị của
\(P=x^7+y^7+2x^5+2y^5-3x^3-3y^3+4x+4y+100\)
Từ \(\left(x+\sqrt{1+y^2}\right)\left(y+\sqrt{1+x^2}\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)
(Cách chứng minh tại đây):
Cho (x+\(\sqrt{y^2+1}\))(y+\(\sqrt{x^2+1}\))=1Tìm GTNN của P=2(x2+y2)+x+y - Hoc24
\(\Rightarrow x+y=0\)
Do đó \(P=100\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 :Tinh giá trị của các biểu thức sau :( lấy 05 chữ số thập phân sau dấu phẩy)a) Tìm x số thực thỏa mãn: frac{x}{2+frac{x}{2+frac{x}{2+frac{x}{sqrt{1+x}+1}}}}2012b)Pfrac{1}{1+sqrt{5}}+frac{1}{sqrt{5}+sqrt{9}}+frac{1}{sqrt{9}+sqrt{13}}+...+frac{1}{sqrt{2001}+sqrt{2005}}c)Cfrac{sqrt{x^3}}{sqrt{xy}-2y}-frac{2x}{x+sqrt{x}-2sqrt{xy}-2sqrt{y}}timesfrac{1-x}{left(1-sqrt{x}right)sqrt{y}}khix2,47839;ysqrt{7-4sqrt{3}}
Đọc tiếp
Bài 1 :Tinh giá trị của các biểu thức sau :( lấy 05 chữ số thập phân sau dấu phẩy)
a) Tìm x số thực thỏa mãn:
\(\frac{x}{2+\frac{x}{2+\frac{x}{2+\frac{x}{\sqrt{1+x}+1}}}}=2012\)
b)\(P=\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{13}}+...+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}\)
c)\(C=\frac{\sqrt{x^3}}{\sqrt{xy}-2y}-\frac{2x}{x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}}\times\frac{1-x}{\left(1-\sqrt{x}\right)\sqrt{y}}\)khi\(x=2,47839;y=\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)
28 tháng 12 2020 lúc 6:21
Cho x,y là các số thực thuộc (0;1) thỏa mãn \(\frac{\left(x^3+y^3\right)\left(x+y\right)}{xy}=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+4xy-x^2-y^2\)