Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoài Thu Vũ

Cho x,y là hai số thực thỏa mãn xy+\(\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\) =1

Tính giá trị của biểu thức M=(x+\(\sqrt{1+y^2}\))(y+\(\sqrt{1+x^2}\))

Akai Haruma
29 tháng 5 2023 lúc 17:10

Lời giải:

$xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=1-xy$

$\Rightarrow (1+x^2)(1+y^2)=(1-xy)^2$ (bp 2 vế)

$\Leftrightarrow x^2+y^2=-2xy$

$\Leftrightarrow (x+y)^2=0\Leftrightarrow x=-y$.

Khi đó:

$M=(x+\sqrt{1+(-x)^2})(-x+\sqrt{1+x^2})=(\sqrt{1+x^2}+x)(\sqrt{1+x^2}-x)$

$=1+x^2-x^2=1$


Các câu hỏi tương tự
Khiêm Nguyễn Gia
Xem chi tiết
Bùi Lê Hân
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
Xem chi tiết
Không Có Tên
Xem chi tiết
hoàng thị huyền trang
Xem chi tiết
Kiệt Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Lan
Xem chi tiết
APTX 4869
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Khanh
Xem chi tiết