m ở đâu vậy bạn?

PTHĐGĐ là:

x^2-mx-5=0

a=1; b=-m; c=-5

Vì ac<0 nên (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

x1<x2; |x1|>|x2|

=>x1<0; x2>0

=>x1*x2<0

=>Luôn đúng

x^2-2x+2016=(x-1)^2+2015>=2015

=> min của x^2-2x+2016=2015 khi x =1

-x^2+2x+2016=-(x-1)^2+2017=<2017

=> max -x^2+2x+2016 =2017 khi x=1

Để phương trình có nghiệm

\(\Delta'=\left(-m\right)^2-1.\left(m^2-\dfrac{1}{2}\right)\ge0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\ge0\) ( luôn đúng)

Áp dụng vi.et có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Theo bài ra ta có

\(x_1^2+x_2^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2\left(m^2-\dfrac{1}{2}\right)=9\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2m^2+1=9\)

\(\Leftrightarrow2m^2=8\Leftrightarrow m^2=4\Leftrightarrow m=\pm2\)

Để pt có nghiệm <=>  \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-1\left(m^2-\dfrac{1}{2}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m^2+\dfrac{1}{2}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\ge0\) (Đúng)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm x₁,x₂

Theo hệ thức vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=3^2=9\)

<=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=9\)

<=>(2m)²-2(m²-1/2)=9

<=>4m²-2m²+1=9

<=>2m²=8<=>m²=4<=>\(m=\pm2\)

Ta có: \(Q=-x^2-2x+2021\)

\(=-\left(x^2+2x+1-2022\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2+2022\le2022\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

\(Q=-\left(x^2+2x+1\right)+2022\)

\(Q=-\left(x+1\right)^2+2022\le2022\)

\(Q_{max}=2022\) khi \(x=-1\)

Không có max

`a)sqrt{x^2-2x+5}`

`=sqrt{x^2-2x+1+4}`

`=sqrt{(x-1)^2+4}`

Vì `(x-1)^2>=0`

`=>(x-1)^2+4>=4`

`=>sqrt{(x-1)^2+4}>=sqrt4=2`

Dấu "=" xảy ra khi `x=1.`

`b)2+sqrt{x^2-4x+5}`

`=2+sqrt{x^2-4x+4+1}`

`=2+sqrt{(x-2)^2+1}`

Vì `(x-2)^2>=0`

`=>(x-2)^2+1>=1`

`=>sqrt{(x-2)^2+1}>=1`

`=>sqrt{(x-2)^2+1}+2>=3`

Dấu "=" xảy ra khi `x=2`