Theo đầu bài ta có:
\(S=\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{3}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow S\cdot2=3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow S=S\cdot2-S=\left(3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^{99}}\right)-\left(\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{3}{2^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{2^{100}\cdot3}{2^{100}}-\frac{3}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow S=3\cdot\frac{2^{100}-1}{2^{100}}\)

Monkey D. Luffy trên mạng có đầy lên mà tham khảo

Viết lại bài toán cần chứng minh 13+23+33+..n3=(1+2+3+...+n)213+23+33+..n3=(1+2+3+...+n)2 Với n=1;n=2n=1;n=2 thì đẳng thức hiển nhiên đúng, hay chính là câu a,b đó Giả sử đẳng thức đúng với n=kn=k Tức 13+23+33+...k3=(1+2+3+4..+k)213+23+33+...k3=(1+2+3+4..+k)2 

Công thức tổng quát:

\(1^2+2^2+...+\left(n-1\right)^2+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

Áp dụng công thức tổng quát:

Ta có: \(S=\frac{99\times100\times199}{6}=328350\)

S = (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99 + 100)²

S = 5050²

S = 25502500

Công thức

a² + b² + ... + n² hoặc lập phương

nhóm các số hang vào ngoặc rồi còn số 2, 3 để ở ngoài

S=1.(2-1)+2.(3-1)+3.(4-1)+...+100.(101-1)

S=(1.2-1)+(2.3-2)+(3.4-3)+...+(100.101-100)

S=(1.2+2.3+3.4+...+100.101)-(1+2+3+...+100)

Đến đây chắc bạn biết làm rồi, chỗ nào chưa hiểu bảo mình. Công thức tổng quát là

1²+2²+3²+...+n²=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

Nhập vào màn hình :

X = X + 1 : A = X / ( X + 1 )^2 : B = A + B

CALC ? X = 0 ; B = 0 

 = = = = .... 

"Shift" -> "Log" -> "Alpha" -> ")" -> "kí hiệu phân số" -> "(" -> "Alpha" -> ")" -> "+" -> "1" -> ")" -> "x²" -> nhấn nút phải 2 lần -> "1" -> nhấn nút phải -> "30"
Kết quả ra 2,414054495

phantuananh mấy tháng nữa chắc mk cũng chả cần nữa rồi

do có \(1.f\left(x\right)-1.f\left(x-1\right)=...\) nên hệ số của \(x^4\) có thể là bất kì số nào khác 0. Ta lấy là số 1 cho đơn giản.

Đặt \(f\left(x\right)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\)

Thay x = -1,0,1,2 (hoặc 4 số bất kì) vào \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x^3\), ta được hệ 4 ẩn, 4 pt bậc nhất, từ đó giải ra a, b, c, d.

Thay vô Sn.

Gọi F(x) = \(ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)

=> F(x-1) = \(a\left(x-1\right)^4+b\left(x-1\right)^3+c\left(x-1\right)^2+d\left(x-1\right)+e\)

F(x) - f(x-1) = x^3 . Rút gọn sau đó cho hệ số bằng nhau 

\(Sn=1+2^3+3^3+4^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2=\left(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\right)^2\)

Dễ dàng cm bằng pp quy nạp 

Với n = 2011  => S2011 =.....

bó tay.com

ai tick cho mik lên 250 điểm hỏi đáp với.

Chọn B

Quy tắc : Muốn nhân hai phân số , ta nhân tử số với tử số , mẫu số với mẫu số .

Công thức :\(\frac{a}{b}.\frac{b}{a}=\frac{a.b}{b.a}\)

muốn nhân 2 phân số ta lấy tử số nhân tử số, mẫu số nhân mẫu số

Tổng quát : \(\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}\)