Cho \(\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+z\right)=xyz\)
Chứng minh rằng: \(x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=\left(x+y+z\right)^{2017}\)
\(Cho\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)=xyz\)
\(CMR:x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=\left(x+y+z\right)^{2017}\)
1. a,b,c>0 và a+b+c=2017
\(CM:\Sigma\dfrac{2017a-a^2}{bc}\ge\sqrt{2}\left(\Sigma\sqrt{\dfrac{2017-a}{a}}\right)\)
2. cho x,y,z tm: \(x^2+y^2+z^2=3\)
\(CM:8\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)\ge\left(x+yz\right)\left(y+zx\right)\left(z+xy\right)\)
3. a,b,c>0 và \(a^2+b^2+c^2\ge6\)
\(CM:\Sigma\dfrac{1}{1+ab}\ge\dfrac{3}{2}\)
Tương tự, ta được:
\(\left(2-y\right)\left(2-z\right)>=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{4}\)
và \(\left(2-z\right)\left(2-x\right)>=\left(\dfrac{y+1}{2}\right)^2\)
=>8(2-x)(2-y)(2-z)>=(x+1)(y+1)(z+1)
(x+yz)(y+zx)<=(x+y+yz+xz)^2/4=(x+y)^2*(z+1)^2/4<=(x^2+y^2)(z+1)^2/4
Tương tự, ta cũng co:
\(\left(y+xz\right)\left(z+y\right)< =\dfrac{\left(y^2+z^2\right)\left(x+1\right)^2}{2}\)
và \(\left(z+xy\right)\left(x+yz\right)< =\dfrac{\left(z^2+x^2\right)\left(y+1\right)^2}{2}\)
Do đó, ta được:
\(\left(x+yz\right)\left(y+zx\right)\left(z+xy\right)< =\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\)
=>ĐPCM
cho a,b,c,x,y,z>0
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=a\\x^2+y^2+z^2=b\\a^2=b+3034\end{matrix}\right.\)
tính M=\(x\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(2017+x^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+x^2\right)}{2017+z^2}}\)
Xin phép được sủa đề một chút nhé :)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=z=a\\x^2+y^2+z^2=b\\a^2=b+4034\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=a^2\\x^2+y^2+z^2=b\\a^2-b=4034\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=2\left(xy+yz+zx\right)\\a^2-b=4034\end{matrix}\right.\Leftrightarrow xy+yz+zx=2017\)
\(M=x\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(2017+x^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+x^2\right)}{2017+z^2}}\)
\(=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}}+y\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}\)
\(=2\left(xy+yz+zx\right)=4034\)
Cho x, y, z thỏa mãn: \(x+y+z=0\) và \(xy+yz+xz=0\). Tính giá trị biểu thức:
\(Q=\left(x-1\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2017}+\left(z-1\right)^{2017}\)
\(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=0\)
\(\Leftrightarrow Q=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)
1/ Tính tổng a+b biết \(\left(a+\sqrt{a^2+2017}\right)\left(b+\sqrt{b^2+2017}\right)=2017\)
2/Cho 3 số dương x,y,z đôi một khác nhau thỏa: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=\sqrt{x+y+z}\)
Chứng minh rằng; \(\frac{x}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{y}{y+2\sqrt{xz}}+\frac{2\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{yz}}=0\)
GIÚP MÌNH VỚI
Bài 1 bạn nhân \(\left(b-\sqrt{b^2+2017}\right)\)sau đó nó tạo thành hăng đẳng thức,sau đó tiếp tục nhân liên hợp,là ra a=-b
\(\Rightarrow a+b=0\)
1/ Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(a+\sqrt{a^2+2017}\right)\left(\sqrt{a^2+2017}-a\right)\left(b+\sqrt{b^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{a^2+2017}-a\right)\\\left(a+\sqrt{a^2+2017}\right)\left(\sqrt{b^2+2017}-b\right)\left(b+\sqrt{b^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{b^2+2017}-b\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2017\left(b+\sqrt{b^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{a^2+2017}-a\right)\\2017\left(a+\sqrt{a^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{b^2+2017}-b\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+\sqrt{b^2+2017}=\sqrt{a^2+2017}-a\left(1\right)\\a+\sqrt{a^2+2017}=\sqrt{b^2+2017}-b\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được
\(a+b=0\)
Câu 2 đề sai rồi. tổng 3 số dương sao bằng 0 được.
Cho M = \(\left(xy-1\right).\left(x^{2017}+y^{2018}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2017}-y^{2018}\right)\)
Chứng minh rằng: M \(⋮2\) với mọi x, y \(\in Z\)
) Tính giá trị của biểu thức sau bằng các hợp lý : A=\(\frac{1-\frac{1}{\sqrt{49}}+\frac{1}{49}-\frac{1}{\left(7\sqrt{7}\right)^2}}{\frac{\sqrt{64}}{2}-\frac{4}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^2-\frac{4}{343}}\)
b) Tính: B=\(\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+...+2017}\right)\)
c) Giả sử x+y+z=2017 và \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=\frac{1}{672}\)
TÍNH tổng C=\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\)
d) Cho ba sô x,y,z thỏa mãn xyz=2017
Tính tổng: D= \(\frac{2017x}{xy+2017x+2017}+\frac{y}{yz+y+2017}+\frac{z}{zx+z+1}\)
làm lần lượt nhá,dài dòng quá khó coi.ahihihi!
\(\frac{1-\frac{1}{\sqrt{49}}+\frac{1}{49}-\frac{1}{7\left(\sqrt{7}\right)^2}}{\frac{\sqrt{64}}{2}-\frac{4}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^2-\frac{4}{343}}=\frac{1-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}-\frac{1}{343}}{4-\frac{4}{7}+\frac{4}{49}-\frac{4}{343}}\)
\(=\frac{1-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}-\frac{1}{343}}{4\left(1-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}-\frac{1}{343}\right)}=\frac{1}{4}\)
b
Tổng quát:\(1-\frac{1}{1+2+3+....+n}=1-\frac{1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}=1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n^2+n-2}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n^2+2n\right)-\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{n\left(n+2\right)-\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)
Thay số vào,ta được:
\(\frac{\left(2-1\right)\left(2+2\right)}{2\left(2+1\right)}\cdot\frac{\left(3-1\right)\left(3+2\right)}{3\left(3+1\right)}\cdot.....\cdot\frac{\left(2017-1\right)\left(2017+2\right)}{2017\left(2017+1\right)}\)
\(=\frac{1\cdot4}{2\cdot3}\cdot\frac{2\cdot5}{3\cdot4}\cdot...\cdot\frac{2016\cdot2019}{2017\cdot2018}\)
\(=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot2016}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot2017}\cdot\frac{4\cdot5\cdot6\cdot...\cdot2019}{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot2018}\)
\(=\frac{1}{2017}\cdot\frac{2019}{3}=\frac{2019}{6051}\)
a) CMR nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-zx\right)}\)với x khác y , xyz khác 0 , yz khác 1 , xz khác 1 m thì xy+xz+yz= xyz(x+y+z)
:b) Cho a, b , c là các số thực khác 0 và thỏa mãn :
\(\hept{\begin{cases}a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\\a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}=1\end{cases}}\)
Tính giá trị của biểu thức P= \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}\)
Cho 3 số x, y, z TM: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2017\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2017}\end{matrix}\right.\)
Tính GTBT: \(P=\left(x^{2017}+y^{2017}\right)\left(y^{2019}+z^{2019}\right)\left(z^{2021}+x^{2021}\right)\)