Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD, M và N là giao điểm của AI và CK với BD
a) Chứng minh : AI song song với CK
b) Chứng minh DM=MN=NB
Những câu hỏi liên quan
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, M và N là giao điểm của đường thẳng AI và đường thẳng CK với đường thẳng BD.
a) Chứng minh: AI // CK .
b) Chứng minh: DM = MN = NB
a: AB//CD
mà I∈AB
và K∈CD
nên AI//CK
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Ta có: AK = 1212 AB
IC = 1212 DC
mà AB = DC (vì ABCD là hình bình hành)
=> AK = IC
=> AK // IC (vì AB // DC)
=> AKCI là hình bình hành
=> AI // KC
b) Xét ΔABMΔABM có:
AK = KB (gt)
AM // KN (vì AI // KC)
=> BN = MN (1)
Xét ΔDNCΔDNC có:
DI = IC (gt)
IM // CN (vì AI // KC)
=> DM = MN (2)
Từ 1 và 2 =>DM=MN=NB
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi K,I là trung điểm của các cạnh AB và CD. Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AI và CK với BD.
Chứng minh:
Tam giác ADM = tam giác CBN
Góc MAC = Góc NCA và IM // CN
DM = MN = NB
Cho hình bình hành ABCD. K,I lần lượt là trung điểm AB và CD. M,N lần lượt là giao điểm AI và CK với BD
Chứng minh:
a) Tam giác ADM = tam giác CBN
b) Góc MAC= góc NCA và IN//CN
c) DM=MN=NB
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, M và N là giao diểm của AI và CK với BD.
a) CM: AI // CK
b) CM: DM = MN = NB
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AK, AI lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: DM = MN = NB
Theo câu a, AICK là hình bình hành
⇒ AK//CI. Khi đó , ta có:
Mặt khác, ta lại có: AI = IB, CK = KD theo giải thiết:
ÁP dụng định lý đường trung bình vào tam giác ABM, DCN ta có:
⇒ DM = MN = NB
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB và CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF và CE với đường chéo DB. Chứng minh:
a/ DM = MN = NB
b/ EMFN là hình bình hành.
c/ Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy.
Giúp mình với
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:
a) AI // CK
b) DM = MN = NB
a) + K là trung điểm của AB ⇒ AK = AB/2.
+ I là trung điểm của CD ⇒ CI = CD/2.
+ ABCD là hình bình hành
⇒ AB // CD hay AK // CI
và AB = CD ⇒ AB/2 = CD/2 hay AK = CI
+ Tứ giác AKCI có AK // CI và AK = CI
⇒ AKCI là hình bình hành.
b) + AKCI là hình bình hành
⇒ AI//KC hay MI//NC.
ΔDNC có: DI = IC, IM // NC ⇒ DM = MN (1)
+ AI // KC hay KN//AM
ΔBAM có: AK = KB, KN//AM ⇒ MN = NB (2)
Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB.
Đúng 3
Bình luận (0)
cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi M, N là giao điểm của AI, CK với BD. Chứng minh: a) tam giác ADM=CBN b) góc ADM=NCA và IM//CN
Giúp mình với!
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E; F và O lần lượt là trung điểm của AB; CD và BD. Gọi I và K là
điểm bất kì trên AD và BC.
a) Chứng minh AI song song CK. b) Chứng minh AE = FC.
c) Chứng minh A; O và C thẳng hàng.
Lời giải:
a. $I\in AD, K\in CB$ mà $AD\parallel CB$ (tính chất hình bình hành)
$\Rightarrow AI\parallel CK$
b.
Do $E$ là trung điểm $AB$ nên $AE=\frac{1}{2}AB$
Do $F$ là trung điểm $CD$ nên $CF=\frac{1}{2}CD$
Mà $AB=CD$ (tính chất hbh)
$\Rightarrow AE=CF$
c.
Tính chất hbh phát biểu rằng 2 đường chéo cắt nhau tại trugn điểm mỗi đường
Do đó $AC$ cắt $BD$ tại trung điểm $BD$. Mà trung điểm của $BD$ là $O$ nên $A,O,C$ thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
