Xác định tất cả các cặp số thực (a,b) sao cho: \(a\left[bn\right]=b\left[an\right]\forall n\in N\), n khác 0.
Trong đó kí hiệu \(\left[x\right]\)là phần nguyên của số thực x.
Những câu hỏi liên quan
1.Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho só 2p+2 là tích 2 số tự nhên liên tiếp
2.Cho a, b, c, d là 4 số thực đôi 1 khác nhau. Biết rằng a,b là 2 nghiệm của phương trình \(x^2+mx+1=0\) (m, n là 2 số thực).
CM pt \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)x^2+2\left(a-b\right)\left(c-d\right)x+\left(a-d\right)\left(d-b\right)=0\)
có 2 nghiệm thực phân biệt
24 tháng 8 2021 lúc 10:30
Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a, kí hiệu [ a ] . Dãy các số x0 , x1 , x2 , ... xn được xác định bởi công thức x_nleft[frac{n+1}{sqrt{2}}right]-left[frac{n}{sqrt{2}}right].Hỏi trong 200 số x0 , x1 , x2 , ... , x199 có bao nhiêu số khác 0 ? ( Biết 1,41 √2 1,42 )
Đọc tiếp
Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a, kí hiệu [ a ] . Dãy các số x0 , x1 , x2 , ... xn được xác định bởi công thức \(x_n=\left[\frac{n+1}{\sqrt{2}}\right]-\left[\frac{n}{\sqrt{2}}\right]\).
Hỏi trong 200 số x0 , x1 , x2 , ... , x199 có bao nhiêu số khác 0 ? ( Biết 1,41 < √2 < 1,42 )
B1.a) Tìm n để đa thức \(\left(x^4-x^3+6x^2-x+n\right)⋮\left(x^2-x+5\right)\)
b) Tìm tất cả các số nguyên n để \(\left(2n^2+n-7\right)⋮\left(n-2\right)\)
B2. cmr
a) \(x^2-x+1>0\forall x\)
b) \(-x^2+4x-5< 0\forall x\)
c) a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
\(x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-2.x.2+2^2\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)
\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)=a\left(2a-3-2a-2\right)=-5a⋮5\forall a\inℤ\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức $f\left( x \right)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}-\left( 2m-10 \right)x-1$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để ${f}'\left( x \right)>0$ $\forall x\in \mathbb{R}$.
Xem thêm câu trả lời
Phần nguyên của số hữu tỉ x được kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Cho:
A=\(\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n+1}{2}\right]\)và B=\(\left[\frac{n}{3}\right]+\left[\frac{n+1}{3}\right]+\left[\frac{n+2}{3}\right]\) với \(n\in N\)
Tìm n để: a, A chia hết cho 2
b, B chia hết cho 3
Xét các dạng của n trong phép chia cho 2 và 3
2k , 2k+1
3p, 3p+1. 3p+2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số thực a khác 0 và dãy số \(\left(u_n\right)_{\left(n\ge1\right)}\) xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=a\\2u_{n+1}=u_n+\dfrac{4\left(n+1\right)}{nu_n}\end{matrix}\right.\)
Tìm lim \(u_n\)
Cho hàm số f(x)=\(\dfrac{x+m}{x+1}\)( m là tham số thực) gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho \(\min\limits_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|+\max\limits_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=2\). Số phần tử của A là
A.6
B.2
C.1
D.4
Bạn tham khảo ạ!
Cho hàm số f(x) = \(\dfrac{x+m}{x+1}\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho \(... - Hoc24
Còn nếu chưa hiểu cách làm thì bạn có thể hỏi anh Lâm hoặc chính người làm bài này :)
Đúng 1
Bình luận (0)
Lời giải:
Nếu $m=1$ thì hàm $f(x)=1$ là hàm hằng thì không có cực trị.
Nếu $m\neq 1$;
$f'(x)=\frac{1-m}{(x+1)^2}$. $m>1$ thì hàm nghịch biến trên $[0;1]$, mà $m< 1$ thì hàm số đồng biến trên $[0;1]$
Từ đó suy ra hàm số đạt cực trị tại biên, tức là $(f_{\min}, f_{\max})=(f(1),f(0))=(m, \frac{m+1}{2})$ và hoán vị.
Giờ ta đi giải PT:
$|m|+|\frac{m+1}{2}|=2$
Dễ dàng giải ra $m=1$ hoặc $m=\frac{-5}{3}$
Do đó đáp án là B.
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho dãy số thực \(\left(u_n\right)\)xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\sin1\\u_n=u_{n-1}+\dfrac{\sin n}{n^2},\forall n\in N,n\ge2\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng dãy số xác định như trên là một dãy số bị chăn
Từ công thức truy hồi ta được:
\(u_n=sin1+\dfrac{sin2}{2^2}+\dfrac{sin3}{3^2}+...+\dfrac{sinn}{n^2}\)
\(\Rightarrow\left|u_n\right|=\left|sin1+\dfrac{sin2}{2^2}+...+\dfrac{sinn}{n^2}\right|\le\left|sin1\right|+\left|\dfrac{sin2}{2^2}\right|+...+\left|\dfrac{sinn}{n^2}\right|\)
\(\Rightarrow\left|u_n\right|< \left|1\right|+\left|\dfrac{1}{2^2}\right|+\left|\dfrac{1}{3^2}\right|+...+\left|\dfrac{1}{n^2}\right|=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\)
Lại có:
\(1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}=2-\dfrac{1}{n}< 2\)
\(\Rightarrow\left|u_n\right|< 2\Rightarrow u_n\) là dãy bị chặn
Đúng 4
Bình luận (0)
Cho đa thức
\(f\left(x\right)=x^4+bx^3+cx^2+dx+43\) có \(f\left(0\right)=f\left(-1\right);f\left(1\right)=f\left(-2\right);f\left(2\right)=f\left(-3\right)\).
a/ Tìm b,c,d
b/ Với b,c,d=1 vừa tìm được, hãy tìm tất cả các số nguyên n sao cho \(f\left(n\right)=n^4+bn^3+cn^2+n+43\) là số chình phương