*Với x = 0 hoặc y = 0 ta có 1 – xy = 12 (đpcm)
* Với x ≠ 0, y ≠ 0, x,y ( Q ta có các cách sau:
Cách 1: Bình phương hai vế đẳng thức (1) ta được:




(
(đpcm)
Cách 2: Bình phương hai lần 
(1) (



(
(đpcm)
Cách 3: Chia cả hai vế của (1) cho x4 ta đợc





(Nhân cả hai vế với y)



(đpcm)
Cách 4:
(1)


(2) mặt khác ta lại có
(3)
Từ (2) và (3) ta có
là nghiệm của phương trình:
X2 – 2X + xy = 0
∆’ = 1 - xy là bình ơng của một số hữu tỷ
Cách 5:
(1)



Cách 6: Đặt x = ky thay vào (1) và biến đổi đồng nhất ( đpcm.

P/s: Thích trả lời hộ nha

Sao có 2 bạn tl mik mà nó ko hiện ra vậy

Với y =  0 thi 1 - xy = 0 là bình phương của số hữu tỷ

Với y \(\ne0\)thì ta chia 2 vế cho y⁴ thì được

\(\frac{x^5}{y^4}+y=2\frac{x^2}{y^2}\)

\(\Leftrightarrow-y=\frac{x^5}{y^4}-2\frac{x^2}{y^2}\)

\(\Leftrightarrow-xy=\frac{x^6}{y^4}-2\frac{x^3}{y^2}\)

\(\Leftrightarrow\Leftrightarrow1-xy=\frac{x^6}{y^4}-2\frac{x^3}{y^2}+1=\left(\frac{x^3}{y^2}-1\right)^2\)

Vậy 1 - xy là bình phương của 1 số hữu tỷ

Ta có:

\(\dfrac{1-2x}{1-x}+\dfrac{1-2y}{1-y}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(1-2x\right)\left(1-y\right)+\left(1-2y\right)\left(1-2x\right)}{\left(1-x\right)\left(1+y\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow1-y-2x+2xy+1-x-2y+2xy=1+xy-x-y\)

\(\Leftrightarrow2x+2y-1=3xy\)

Khi đó:

\(M=x^2+y^2-xy\)

\(M=\left(x^2+y^2+2xy\right)-3xy\)

\(M=\left(x+y\right)^2-3xy\)

Thay \(3xy=2x+2y-1\)  ta được:

\(M=\left(x+y\right)^2-2x+2y-1\)

\(M=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)-1\)

\(M=\left(x+y-1\right)^2\)

Vậy \(M=\left(x+y-1\right)^2\)  là bình phương của một số hữu tỉ

\(3x\left(x+5\right)-\left(18+3x\right)\left(x-1\right)-1\)

\(=3x^2+15x-18x+18-3x^2+3x-1\)

\(=18-1\)

\(=17\)

\(\Rightarrow\)\(3x\left(x+5\right)-\left(18+3x\right)\left(x-1\right)-1\)không phụ thuộc vào biến

                                                                                đpcm