moi hok lop 6

moi hok lop 6

vẽ hình nữa nha

Sửa đề: Phân giác góc B,C cắt nhau tại I

Kẻ ID⊥AB tại D, IF⊥AC tại F, IE⊥BC tại E

Xét ΔIDB vuông tại D và ΔIEB vuông tại E có 

IB chung

\(\widehat{DBI}=\widehat{EBI}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{DBE}\))

Do đó: ΔIDB=ΔIEB(cạnh huyền-góc nhọn)

⇔ID=IE(hai cạnh tương ứng)(1)

Xét ΔIEC vuông tại E và ΔIFC vuông tại F có

IC chung

\(\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\)(CI là tia phân giác của \(\widehat{ECF}\))

Do đó: ΔIEC=ΔIFC(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒IE=IF(hai cạnh tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ID=IF(=IE)

Xét ΔADI vuông tại D và ΔAFI vuông tại F có

AI chung

ID=IF(cmt)

Do đó: ΔADI=ΔAFI(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒\(\widehat{DAI}=\widehat{FAI}\)(hai góc tương ứng)

⇒\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC

nên AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

XétΔABC có

BI,CI là các tia phân giác

BI cắt CI tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp

hay AI là tia phân giác của góc BAC

Kẻ IK,IH,IE lần lượt vuông góc BC,AB,AC

Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBKI vuông tại K có

BI chung

góc HBI=góc KBI

=>ΔBHI=ΔBKI

=>IH=IK

Xét ΔCKI vuông tại K và ΔCEI vuông tại E có

CI chung

góc KCI=góc ECI

=>ΔCKI=ΔCEI

=>IK=IE

=>IH=IE

Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAEI vuông tại E có

AI chung

IH=IE

=>ΔAHI=ΔAEI

=>góc HAI=góc EAI

=>AI là phân giác của góc BAC

Xét tam giác ABC vuông tại A:

BI; IC là đường phân giác (gt).

BI cắt CI tại I (gt).

\(\Rightarrow\) AI là tia phân giác góc BAC.

Tam giác ABC có BI; CI là các đường phân giác giao nhau tại I

=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp

=> AI là phân giác

Xét tam giác ABC vuông tại A:

BI; IC là đường phân giác (gt).

BI cắt CI tại I (gt).

 AI là tia phân giác góc BAC.