a) Ta có:

(a - b) ⋮ 6

12b ⋮ 6

⇒ [(a - b) + 12b] ⋮ 6

⇒ (a - b + 12b) ⋮ 6

⇒ (a + 11b) ⋮ 6

b) Ta có:

(a + 11b) ⋮ 6 (cmt)

12a ⋮ 6

12b ⋮ 6

⇒ [12a + 12b - (a + 11b)] ⋮ 6

⇒ (12a + 12b - a - 11b) ⋮ 6

⇒ (11a + b) ⋮ 6

tui là unti fan của linh ka

Bạn anti thì kệ nhưng có thể giúp mình không

a) Mình sửa lại đề bài của bạn chút : Cần chứng minh \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}-\sqrt{ab}\le0\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki , ta có : \(\left[\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\right]^2=\left(\sqrt{c}.\sqrt{a-c}+\sqrt{b-c}.\sqrt{c}\right)^2\le\left(c+b-c\right)\left(a-c+c\right)\)

\(\Rightarrow\left[\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\right]^2\le ab\Rightarrow\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}-\sqrt{ab}\le0\)(đpcm)

b) Ta có : \(\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}=2\sqrt{1+a}\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki , ta có : \(\left(2\sqrt{1+a}\right)^2=\left(1.\sqrt{1+b}+1.\sqrt{1+c}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(1+b+1+c\right)\)

\(\Leftrightarrow4\left(1+a\right)\le2\left(b+c+2\right)\Leftrightarrow4+4a\le2\left(b+c\right)+4\Leftrightarrow b+c\ge2a\)(đpcm)

Dùng phép biến dổi tương đương

a<\(\frac{a+b}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(a-\frac{a+b}{2}<0\Leftrightarrow\frac{2a-a-b}{2}<0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{2}<0\)là đúng vì a<b nên a-b<0 

BĐT được chứng minh 

Vế còn lại tương tự

ab = a : b

a+m/b+m = (a + m) : (b + m)

a+m/b+m >a /b

Gọi khoảng cách từ A đến B là x (km)(x>0)

Thời gian người đó ik vs v=12km/h là \(\dfrac{x}{12}\)(h)

Thời gian người đó ik vs v=15km/h là \(\dfrac{x}{15}\) (h)

Theo bài ra ta có :

   \(\dfrac{x}{12}\)-1= \(\dfrac{x}{15}\)+1

⇔\(\dfrac{15x}{180}\)-\(\dfrac{180}{180}\)= \(\dfrac{12x}{180}\)+\(\dfrac{180}{180}\)

⇔ 15x-180=12x+180

⇔ 3x=360

⇔ x=120(tm)

Vậy khoảng cách từ A đến B là 120 km

chọn B

Chọn B

B