Nếu phép cộng của tổng sau cứ kéo dài mãi mãi:1+1/3;1/9;1/27;1/81;1/243;1/729;....
Giúp mình nha
nếu các phép cộng trong tổng sau cứ kéo dài mãi \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+.......\)thì giá trị của tổng là bao nhiêu?
Giả sử \(ABC\text{D}\) là một hình vuông có cạnh là một đơn vị. Diện tích của hình vuông đó là:
1 x 1 = 1 ( đơn vị diện tích )
Hình chữ nhật \(S_1\) bằng một nữa hình vuông \(ABC\text{D}\) nên diện tích: \(S_1\)\(=\frac{1}{2}\)
Chia đôi phần còn lại của hình vuông \(ABC\text{D}\) ta được hình vuông \(S_2\) bằng \(\frac{1}{4}\) hình vuông \(ABC\text{D}\) nên diện tích \(S_2\)\(=\frac{1}{4}\)
Tiếp tục chia đôi phần còn lại của hình vuông \(ABC\text{D}\) ta được hình chữ nhật \(S_3\) có diện tích \(S_3\)\(=\frac{1}{8}\)
Cứ tiếp tục làm như vậy ta có các diện tích:
\(S_4\)\(=\frac{1}{16}\), \(S_5\)\(=\frac{1}{32}\), \(S_6\)\(=\frac{1}{64}\), v.v.......
Vậy: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+......\)
\(=S_1\)\(+\)\(S_2\)\(+\)\(S_3\)\(+\)\(S_4\)\(+\)\(S_5\)\(+\)\(S_6\)\(+.......\)
Nhìn vào hình vẽ ta thấy nếu ta càng kéo dài tổng các diện tích nói trên bao nhiêu thì tổng ấy càng tiến dần đến diện tích hình vuông \(ABC\text{D}\) bấy nhiêu.
Vậy nếu ta kéo dài mãi mãi tổng các diện tích nói trên thì sẽ được chính diện tích hình vuông \(ABC\text{D}\). Suy ra:
\(S_1\)\(+\)\(S_2\)\(+\)\(S_3\)\(+\)\(S_4\)\(+.......=S_{ABC\text{D}}\)
Hay \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+.....=1\)(*)
GIÚP TỚ GIẢI TOÁN NHÉ !
Nếu phép cộng của tổng sau cứ kéo dài mãi mãi thì giá trị của tổng bằng bao nhiêu ?
Đề : 10+20+30+40+50+60+70+80+90+100+200+300+400+500+600+700+800+900=
Cậu thiếu đề rồi!
Phép cộng của tổng sau thì cậu phải ghi phép tính ra mình mới làm được chứ
Bằng hai số hạng lúc đó cộng với nhau !
Ủng hộ mk nha các bạn !
Nếu tổng sau cứ kéo dài mãi thì tổng là bao nhiêu
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32....
nếu cứ kéo dài thì tổng sẽ bằng 1
chuổn 100% luôn.k mik nhé.chúc bn học giỏi
tìm giá trị củ biểu thức sau nếu ta cứ kéo dài mãi:
\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\)
\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}=\frac{9}{9}+\frac{3}{9}+\frac{1}{9}=\frac{13}{9}\)
Nếu ta cứ kéo dài mãi thì biểu thức này \(>\frac{13}{9}\)
\(A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+....\)
\(A=\frac{1}{3^0}+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^n}\)
=> \(3A=3+\frac{1}{3^0}+\frac{1}{3^1}+....+\frac{1}{3^{n-1}}\)
=> \(3A-A=\left(3+\frac{1}{3^0}+\frac{1}{3^1}+....+\frac{1}{3^{n-1}}\right)-\left(\frac{1}{3^0}+\frac{1}{3^1}+....+\frac{1}{3^n}\right)\)
<=> \(2A=3-\frac{1}{3^n}=\frac{3^{n+1}-1}{3^n}\)
=> \(A=\frac{3^{n+1}-1}{2.3^n}\)(Với n thuộc N*)
Nếu tổng này kéo dài mãi mãi thì kết quả là..........:tổng A=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...........
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+.....\)
Đặt \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^n}\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{n-1}}\)
\(2A-A=1-\frac{1}{2^n}\)
Tổng là \(A=1-\frac{1}{2^n}\)
Nếu tổng dưới đây kéo dài mãi mãi thì kết quả bằng?
1/2+1/4+1/8+1/32+...
Nếu tổng dưới đậy cứ kéo dài mãi thì kết quả sẽ bằng bao nhiêu:
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}+\frac{1}{729}+...\)
#)Giải :
Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+...+\frac{1}{3^n}\left(n\in N\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^n}\)
\(\Rightarrow3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{n-1}}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{n-1}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^n}\right)\)
\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{3^n}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^n}}{2}\)
Giả sử ABCD là một hình vuông có cạnh là 1 đơn vị. Diện tích hình đó là 1.
Diện tích hình chữ nhật S1 bằng \(\frac{1}{3}\) hình vuông nên có diện tích là:
S1 = \(\frac{1}{3}\)
Chia ba phần còn lại của hình vuông ABCD, ta được hình vuông S2. Diện tích hình S2 bằng\(\frac{1}{9}\)hình vuông ABCD nên:
S2 = \(\frac{1}{9}\)
Tiếp tục chia ba phần con lại của của hình vuông ABCD, ta được hình chữ nhật S3 có diện tích:
S3 = \(\frac{1}{27}\)
Tiếp tục làm như thế và cộng lại, ta có:
S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + ... = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}+\frac{1}{729}+...\)
Như vậy càng kéo dài tổng diện tích của các hình đó thì tổng ấy sẽ tiến dần đến diện tích hinh vuông ABCD, hay nói cách khác:
S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + ... = SABCD
hoặc \(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}+\frac{1}{729}+...\)= 1
1/ nếu tổng sau kéo dài mãi thì A ó kết quả là bao nhiêu ? A= 1/2+1/4+1/8+1/16+.....
2/ cho A = 777...777 (2016 chữ số 7 )tìm số tự nhiên nhỏ nhất cộng vào A để A chia hết cho cả 5 và 7?
1) Tổng quát ta có A = \(\sum\limits^{k=1}_n\frac{1}{2^k}\) khi đó \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}A=0\)
1, tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(A=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=1\)
2, số A có chữ số tận cùng là 7 nên A chia cho 5 dư 2
Ta cần cộng vào A một số B chia cho 5 dư 3 để (A+B) chia hết cho 5
B có dạng: B=5.b+3 (với B thuộc tập N)
vậy minB = 3
1/ cho A= 777...777 (2016 hữ số 7 ) timfsoos tự nhiên nhỏ nhất cộng vào A để A chia hết cho cả 5 và 7
2/ nếu tổng sau kéo dài mãi thì A có kêts quả là bao nhiêu ? A= 1/2+1/4+1/8+1/16+....